Но для последователя Ньютона данное Лагранжем определение механики как задачи оптимизации покажется полным абсурдом. Как может неодушевленный объект «выбирать» оптимальный путь движения из множества возможных? По Ньютону, мир устроен совершенно иначе: предметы движутся по прямым линиям, пока на них не подействует сила, после чего их состояние движения изменяется в соответствии с законом F = ma. При чем же тут какая-то «оптимальность»? Но магия в том, что очень тщательно сконструировав для движущихся тел концепцию «действия», Лагранж сумел в точности воспроизвести законы Ньютона: ни больше, ни меньше. Да, надо признать, что выбор этой концепции был несколько парадоксальным. Но как только мы переходим к общей теории относительности, значение введенной Лагранжем формулировки становится очевидным. «Действием» объекта становится время, протекшее для наблюдателя, движущегося вместе с объектом. Движение, в действительности совершаемое объектом, оптимизирует собственное время, протекающее для этого объекта. Это принцип оптимального собственного времени. В случаях, которые мы будем рассматривать, собственное время максимально.
Один пример из специальной теории относительности поможет нам уточнить предмет нашего обсуждения.
(Не забудем, что в специальной теории относительности мы временно забываем о тяготении.) Этот пример называется парадоксом близнецов. Вот как он формулируется. У двух наблюдателей, которых мы, как обычно, назовем Алисой и Бобом, имеются совершенно одинаковые часы с секундомером. У Алисы есть звездолет и следующий план: она собирается улететь на нем от Боба на один день, двигаясь с постоянной скоростью (для определенности, равной половине скорости света), затем развернуться и возвратиться к Бобу. Боб тем временем останется на месте и не будет делать ничего. Если мы вспомним наше обсуждение собственного времени из главы 1, то сможем предвидеть результат этого эксперимента: длительность этого путешествия, измеренная Бобом по его часам, будет больше тех двух дней, которые пройдут для Алисы по ее часам. Точнее, при тех количественных данных, которые мы приняли, измеренное Бобом время путешествия Алисы составит примерно 2,3 дня.
Парадокс близнецов возникает вследствие следующего неверного рассуждения. Все движения относительны. Поэтому, с точки зрения Алисы, именно Боб улетел от нее, а потом вернулся. Разве она не должна точно так же, как и он, ожидать, что измеренное им время окажется меньше, чем по ее часам?
Чтобы увидеть, в чем недостаток этого рассуждения, нам следует точно определить различие между Алисой и Бобом: оно состоит в том, что Алиса испытала ускорение, когда разворачивалась, чтобы отправиться в обратный путь, а Боб этого не делал. Например, мы могли позволить Бобу свободно парить в пустоте в течение всего времени путешествия Алисы. С точки зрения Лагранжа, именно поведение Боба было «оптимальным», так как оно было абсолютно естественным и не требовало никакого внешнего вмешательства. Значит, то, что именно его собственное время оказалось большим, оправданно.