В конце ХIII-ХIV веков определяется ещё одно направление тюркоязычного исхода на запад, но не на Русь, а ещё западнее - в Литовско-Польское княжество, занимавшее земли от Поднепровья до Прибалтики. Так, около 1300 года в Польское княжество уходит со своей челядью внук хана Ногая из дома Берке Каракисяк, которому выделяются земли в Краковском воеводстве. При Гедимине (1305 - 1341 гг.) тюрко-язычные выходцы из Орды приглашались официально в польско-литовское войско. Особенно увеличивается выход тюркоязычного населения в Литву в конце XIV века в связи с продолжающимся распадом Золотой Орды. Так, в 1380-е годы в Литву уходит сын Мамая Мансур Кият со значительным войском, осреди которого находились предки последующих достаточно известных российских фамилий - Глинские, Балакиревы, Булгаковы, Бердяевы и др. В 1396-1399 годах хан Тохтамыш, неоднократно разбитый Тимуром, нашёл убежище у великого князя литовского Витовта (1392 - 1430 гг.), а вместе с ним и его войско в 30 тыс. человек, ушедших в Литву (им были выделены земли под Тракаем) со своими семьями. Позднее эти воины вместе с ог-ланами (уланами) другого ордынского выходца Джелал ад-Дина участвовали в битве 1410 года при Грюнвальде. Об этих выходцах писал и сам Витовт:. "К нам прибыло бесчисленное количество татар..., которые устали от войны... и просят дружественного приюта с нашей стороны." Как сообщают источники, к концу правления Витовта (30-е годы XV века) только в Литве было до 40 тыс. воинов-татар, не считая членов их семейств, а к середине XVI века "численность татарского населения в Польше и Литве увеличилось до 200 тыс. человек" (Сафаргалиев 1960, с. 234-235). Впоследствии, после присоединения Польско-Литовского государства к России, из этой среды вышли многие видные российские фамилии: Адамовичи, Барановские, Беляковы, Келдыши, Гоголи, Тухачевские, Якубовские и др.
В середине XV века оформляется Казанское ханство, во главе которого, хотя и встаёт ордынская знать, но в основе населения, его культуры, социально-политического строя и экономики лежат местные булгаро-казанские традиции. Так начинается четвёртый, или казанско-русский, этап. Казань и Казанское государство, которое едва ли можно называть ханством, ибо собственное население (как и русские источники ХУ-ХУ1 веков) называло его и правителей царством и царями ("патшалык", "патша" - от персидского "падишах"), пытались вести с Русью (Московским государством) относительно мирную политику. Но Русь, в это время активно идущая по пути централизации и стремящаяся к расширению своей территории, заняла по отношению к Казани враждебную политику. Эта позиция была прежде всего связана с тем, что Казань и Казанское государство прочно перекрывали экспансионистские устремления Руси на Восток. Поэтому Московское государство активно штурмует в ХV-ХVI веках Казань и Казанские земли, постоянно выступая по отношению к Казани как агрессор. Так, с 1461 по 1552 годы Русь организовала на Казань и Казанские земли более 25 военных походов и нападений, причем часто завершавшихся взятием Казани и её разрушением ( события 1461, 1468 - 4 похода, 1469, 1470, 1478, 1487, 1496, 1501, 1506, 1508, 1520, 1523, 1524, 1530, 1536, 1544, 1547 - 1552 гг.). Многие из этих походов были весьма массированными, хорошо организованными и всегда нацеленными на Казань, тогда как казанцы за это время совершили на Русь всего 8 походов, причем ни разу на Москву или другие крупные города, а, в основном, на северные земли, граничившие с Казанскими землями, - на Кичменгу (1468), Вятку (1478), Кострому (1478, 1536, 1537, 1548 гг.) и на Нижний Новгород (1505). Таким образом, Казань активно сдерживала устремления Руси на Восток и тому обстоятельству, что вплоть до конца XVI века Русь не смогла выйти в Сибирь, ведущая роль принадлежала Казани.