К началу 70-х годов Крамаров уже прочно занимал место в десятке лучших советских комиков и был удостоен звания заслуженного артиста РСФСР. Период с 1971 по 1975 год можно смело назвать золотым периодом в его кинематографической карьере, так как именно тогда им были сыграны лучшие роли. Среди них: Федя-Косой в "Джентльменах удачи" (1972), дьяк посольского приказа Феофан в "Иван Васильевич меняет профессию" (первая его "костюмная" роль), "инопланетянин" в "Этой веселой планете", Петя Тимохин в "Большой перемене" (все - 1973), Егоза в "Афоне" и приятель жениха в "Не может быть!" (оба - 1975). Отрадным фактом было то, что на него наконец-то обратил внимание наш ведущий комедиограф-эксцентрик Леонид Гайдай.
Вот что вспоминают коллеги Крамарова по съемочной площадке о своих встречах с ним.
А. Збруев: "Большую перемену" снимали в Ярославле. Однажды подъезжаем к проходной завода, где снималась одна из сцен, а там вахтер: "Пропуск". Водитель говорит: "Да мы каждый день здесь проезжаем!" Тот в ответ: "Знаю, что каждый день, а вот сегодня нужен пропуск!" Ролан Быков выглянул: "Слушай, дружок, мы торопимся. Ты что, нас не узнаешь?" Вахтер уперся: "Пропуск - и все!" Еще кто-то выглянул - никакого результата: "Никуда вас не пущу!" Тут высовывается Крамаров и говорит: "Слушай, друг! Ты вообще соображаешь, что говоришь-то?" Вахтер его увидел: "А! Ты здесь? Ну давайте - проезжайте!.. Крамаров был всеобщим любимцем".
Н. Маслова: "Я во время съемок "Большой перемены" в Крамарова просто влюбилась! Особенно когда он приехал в Сочи сразу с двумя молоденькими девушками. Он в жизни был совсем не таким, каким его знают по фильмам. Он был интеллектуалом, таким рафинированным - не пил, не курил...
Однажды мы с ним были на кинофестивале в Баку. Там всех объявляли: "Народная артистка Нонна Мордюкова!" Зал аплодирует. "Народный артист... такой-то!" Аплодисменты. "Артист кино - Савелий Крамаров!" Я своими глазами видела, как сидящие в первом ряду седые академики с бородами по пояс при этих словах встали и устроили настоящую овацию! Он пользовался такой всенародной любовью...
Еще одним подтверждением огромной популярности Савелия Крамарова в те годы было то, что в 1972 году его наконец выпустили за границу - "вместе с группой делегатов он отправился на Олимпийские игры в Мюнхен.
В 1974 году Крамарову присвоили звание заслуженного артиста РСФСР.
В 1972 году наш герой решает всерьез взяться за свое профессиональное мастерство и поступает в ГИТИС, на актерский факультет. Однако учеба там радости ему не принесла. Как он сам затем объяснял: "Ничего мне это не дало, потому что, как я считаю, эту профессию получают от Господа Бога. Если ты одарен, если ты рожден актером, этому нельзя научить. Можно научить культуре, искусству, литературе. Профессии научить невозможно. Я учился так: ходил в кино, смотрел своих любимых актеров. Любимые актеры у меня Луи де Фюнес и Фернандель. Они для меня были учителя. Но, несмотря ни на что, я благодарен тем мастерам, которые меня учили в институте. Так что у меня теперь два диплома...