Применение гистограмм в управлении качеством (Арьков) - страница 20
Задание. Составьте формулу для преобразования случайной величины.
Переходим к имитационному моделированию. Будем использовать метод ФУНКЦИОНАЛЬНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ. Чтобы сгенерировать случайные числа с заданным распределением, вначале генерируют равномерное распределение, а потом к нему применяют обратную функцию заданного распределения (рис. 9.3.5). Здесь F (x) — интегральная функция заданного распределения, p (x) — функция плотности вероятности. Пока что выглядит довольно сложно. Как это работает — мы постепенно разберём.
Рис. 9.3.5. Метод преобразования
Вопрос. Какие два этапа включает моделирование произвольного распределения?
Итак, нас ожидает первый этап моделирования — равномерное распределение. С помощью генератора случайных чисел мы создаём столбец случайных чисел с РАВНОМЕРНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ на интервале [0, 1] (рис. 9.3.6). Напомним, что в каждом упражнении задаём новое начальное состояние генератора Random Seed. Полученные случайные числа размещаем в колонке Uniform (равномерное распределение).
Рис. 9.3.6. Генератор равномерного распределения
Задание. Сгенерируйте числа с равномерным распределением.
Теперь второй этап моделирования — обратная функция. Мы пропускаем полученную случайную величину с равномерным распределением через обратную функцию распределения и получаем заданное распределение. Для такого преобразования мы будем использовать встроенную функцию Excel — обратную интегральную функцию бета-распределения (inverted beta distribution):
BETA.INV (probability, alpha, beta).
Аргументы функции — вероятность и параметры распределения. На выходе функции получаем случайную величину с бета-распределением (рис. 9.3.7).
Рис. 9.3.7. Генератор бета-распределения
Задание. Проведите функциональное преобразование равномерного распределения.
Бета-распределение готово. Теперь нам нужно расположить случайные числа на поле допуска. Применяем нашу формулу пересчёта координат (рис. 9.3.8). Полученные числа округляем до десятых (рис. 9.3.9). Вот эти данные мы и будем далее обрабатывать с помощью нашей гистограммы. Эти случайные числа имитируют результаты измерений размеров деталей в процессе производства.
Рис. 9.3.8. Числа в поле допуска
Рис. 9.3.9. Округление
Задание. Проведите пересчёт координат и округлите полученные числа.
Проводим группировку данных и строим гистограмму, как описано выше. Получаем график (рис. 9.3.10). Можно видеть, как проявляется асимметрия распределения. При наложении на график кривой нормального распределения асимметрия становится довольно очевидной. Гистограмма укладывается в поле допуска. Это значит, что брака пока ещё нет. Заметная асимметрия — это повод уделить внимание производственному процессу и внести коррективы — пока не стало слишком поздно.