Примени математику (Гашков, Сергеев) - страница 47

На первую страницу
(иначе поменяем местами в тексте первый и второй растворы), причем a≤c≤b: если c или c>b, то c-процентный раствор, конечно, получить нельзя. Рассуждая, как и при решении задачи 8.2, получаем, что если берется x частей первого раствора и y частей второго, то должно быть выполнено равенство


откуда вытекает соотношение (b - с)y = (c - a)x, т. е. x:y = (b - c):(c - a). Такой же вывод дает описанная в условии задачи схема


Таким образом, использование схемы вполне обосновано.

8.4. Пользуясь старинным способом, приведенным в задаче 8.3, получаем схему


Отсюда делаем вывод, что золото 375-й пробы и 750-й пробы нужно сплавлять в отношении 250:125 = 2:1.

8.5. Столовый уксус из эссенции можно получить, разбавив ее водой, т. е. 0-процентным "уксусом". Применяя старинный способ (см. задачу 8.3), имеем схему


из которой получаем, что 9 частей эссенции нужно разбавить 71 частью воды, т. е. к 90 г эссенции следует добавить

воды. В результате получится 90 + 710 = 800 г столового уксуса.

8.6. Если обозначить через а содержание соли в морской воде и воспользоваться старинным способом, то получится схема


Таким образом, пресную и морскую воду нужно смешивать в отношении >3a/>5:>2a/>8 = 3:2, а, значит, к 4 кг морской воды нужно добавить 6 кг пресной.

8.7. Если использовать старинный способ, то получится схема


Следовательно, грузинский чай с индийским надо смешивать в отношении

Для того чтобы обосновать полученный результат, достаточно убедиться в том, что использование старинного способа здесь правомерно. В самом деле, никакой принципиальной разницы нет в том, подсчитывать ли содержание какого-либо вещества в единице смеси или стоимость единицы смеси, т. е. количество денег, уплаченное в среднем за единицу смеси.

8.8. Пусть из 24 т руды выплавлено x т металла. Тогда количество тонн чистого металла (без каких бы то ни было примесей вообще) должно быть равно, с одной стороны, 0,6*24, а с другой - 0,96 х. Поэтому справедливо равенство


откуда получаем


8.9. Вначале сухое вещество (мякоть) арбуза составляла 1% массы, а после усыхания 2%. Это означает, что доля сухого вещества в арбузе удвоилась, следовательно, вдвое уменьшил свою массу и сам арбуз.

8.10. Обозначим через x искомое количество раз, в которое усыхают грибы. Тогда из а кг свежих грибов получается

кг сухих грибов, в которых содержание 90 воды составляет
Количество сухого вещества в грибах составляет 10% свежих грибов и
сухих грибов. Следовательно, имеем равенство


откуда (x - 9)(x - 1) = 0, т. е. x = 9 (значение x = 1 не подходит к условию задачи, ибо оно не задает никакого усыхания).

Следующая страница