Что же произойдет, если мы подкинем эту же монету во второй раз и снова выпадет решка? Всю предварительную работу мы уже проделали. Значения вероятностей остаются прежними, что и в первом раунде, только p(F) и p(G) изменились после первого броска.
Итак, мы имеем: p(F|Z) = 0,4 × 0,5 / 0,5 = 0,4 и p(G|Z) = 0,6 × 0,75 / 0,5 = 0,9. Оба результата делим на их сумму, которая теперь составляет 1,3, и получаем p(F|Z) = 4/13 и p(G) = 9/13, или приблизительно 31 % и 69 %.
Мы достаточно потренировались и теперь можем все повторить в третий раз. На этот раз у нас получается p(F|Z) = 4/13 и p(G|Z) = 27/26, а после сведения суммы до единицы (путем деления 35/26) уже p(F) = 8/35 и p(G) = 27/35, что примерно 23 % и 77 %.
Как предсказывалось ранее, с каждым броском, при котором выпадает решка, вероятность того, что мы имеем дело с оцинкованной монетой, возрастает с первоначальных 50 % до 77 после третьего броска. Иначе говоря, если трижды выпала решка, то вероятность того, что фокусник пытается нас надуть, в 3 раза выше, чем вероятность честной игры.
Так, получив несколько отдельных результатов, можно сформулировать суждение. Следует отметить, что наше мнение о ситуации, сформированное расчетами, никогда не может быть точно на 100 %, сколько бы раз ни выпадала решка. Значение p(F|Z) не может достигнуть нуля и исчезнуть из уравнения. Наше суждение всегда остается лишь оценкой вероятности и не лишено сомнения.
Внимания заслуживает и другой момент.
Свои расчеты мы начали с предположения, что игрок вытащит из кармана оцинкованную монетку или настоящую с одинаковой долей вероятности. Однако если нам известно, что человека уже обличали в мошенничестве, то мы подозреваем его в нечистой игре с самого начала. Скажем так: мы с самого начала ставим 1:3, что он вытащит поддельную монету. Тогда уже в начале игры p(F) = 0,25 и p(G) = 0,75.
Если теперь трижды выпадет решка, эта вероятность вырастет с 25/75 % до примерно 18/82 % после первого, 13/87 % после второго и 9/91 % после третьего броска. Вероятность обмана возросла в 10 раз. И это без изменения даже мельчайших деталей, лежащих в основе наблюдений.
На этом месте мы выходим из волшебных дебрей пастора Байеса. Итак, можно сделать потрясающий вывод, что в основе всего лежит точная формула Байеса и нюансы теории вероятностей. Но вибрации от этого потрясения волнами проходят через все, что мы воспринимаем и ощущаем.
Ведь не только p(F) и p(G) влияют на нашу оценку ситуации. Мы даже не можем начать весь расчет, пока не решим, какое значение должны иметь эти две вероятности. На основании чего мы должны это сделать, спросите вы. А нам нечего на это ответить, потому что на данный момент мы еще не сделали никаких наблюдений.