— Нет особого смысла переживать из-за этого, — сказал директор. — У нас есть дела важнее. Было бы неплохо измерить скорость, с которой облако приближается. Мы с Марлоу долго обсуждали этот вопрос и считаем, что это возможно. Как показывают снимки, полученные Марлоу этой ночью, звезды, находящиеся на каемке облака, уже частично затемнены. В спектре можно обнаружить линии поглощения облака, их доплеровское смещение даст нам скорость.
— Тогда можно будет точно вычислить, когда облако достигнет нас, — подхватил Барнет. — Должен сказать, мне не очень все это нравится. То, как увеличился угловой диаметр облака за последние двадцать лет, показывает, что оно будет здесь лет через пятьдесят или шестьдесят. Как вы думаете, сколько времени потребуется, чтобы измерить доплеровское смещение?
— Около недели. Это не очень сложная работа.
— Извините, но я не понимаю, зачем понадобилась определять скорость облака? — сказал вдруг Вейхарт. — Можно вычислить время, за которое облако достигнет Солнечной системы, без дополнительных наблюдений. Позвольте, я сделаю это. По моему подсчету, потребуется не пятьдесят лет, а гораздо меньше.
Вейхарт поднялся с места, подошел к доске и стёр свои предыдущие рисунки.
— Берт, покажите нам, пожалуйста, еще раз снимки Йенсена.
После того, как Эмерсон вновь продемонстрировал их, Вейхарт спросил:
— Можете ли вы оценить, насколько облако больше на втором диапозитиве?
— Мне кажется, процентов на пять. Может быть, чуть больше или чуть меньше, — ответил Мерлоу.
— Похоже на то, — сказал Вейхарт. — Введем сначала некоторые обозначения.
Далее последовали относительно длинные вычисления, в конце которых Вейхарт заявил:
— Итак, мы видим, что облако будет здесь в августе 1965 года, или еще раньше, если некоторые из принятых в расчете предположений не совсем точны.
Он отошел от доски, исписанной его математическими выкладками.
— Похоже, что все правильно. И в самом деле, весьма несложные вычисления, — подтвердил Марлоу, выпуская огромные клубы дыма.
— Да, безусловно, все верно, — ответил Вейхарт.
Подробнее расчеты выглядели так.
— Обозначим за a текущий угловой диаметр облака, выраженных в радианах, d — линейный диаметр облака, D — расстояние от него до нас, V — скорость его приближения, T — время, необходимое для достижения солнечной системы.
Очевидно, что мы имеем: а = d / D
Продифференцируем это уравнение по t, и получим: da / dt = — (d / D>2) / (dD / dt)
V = — dD / dt, так что можно записать: da / = (d / D>2) V
Но D / V = Т, и мы можем избавиться от V, перейдя к da / dt = d / DТ