Квантовая химия — ее прошлое и настоящее. Развитие электронных представлений о природе химической связи (Дмитриев, Семенов) - страница 18

причем функция ρ_>nl(r) нормирована на единицу:

Следует отметить, что в соответствии с условием формировки сферических функций интегрирование по углам υ и φ не приводит к появлению множителя 4π, который иногда ошибочно включается в выражение для ρ_>nl(r).

Примеры графического представления радиальных функций приведены на рис. 6.

Рис. 6. Графическое представление радиальных функций

Графическое представление угловой зависимости атомных орбиталей. Для графического представления сферических функций

используются полярные диаграммы, т. е. графики функций

в сферической системе координат.

Полярная диаграмма описывает распределение вероятности локализации электрона по направлениям, заданным углами υ и φ. Легко видеть, что полярные диаграммы аксиально симметричны, если атомные орбитали характеризуются определенными значениями квантового числа m, т. к. в этом случае их зависимость от угла должна иметь вид

и

На рис. 7 приведены сечения полярных диаграмм плоскостью yz. Полные поверхности получаются вращением их вокруг оси z.

Рис. 7. Полярные диаграммы

Изовероятностные поверхности. Соответствующее атомным орбиталям распределение плотности вероятности локализации электрона в определенной точке трехмерного пространства может характеризоваться семейством изовероятностных поверхностей (или поверхностей равной вероятности), определяемых уравнением

где С — некоторая константа.

В частности, распределение электронной плотности, соответствующее ns-орбитали, описывается одной или несколькими (в зависимости от значения главного квантового числа n и конкретного значения константы С) концентрическими сферами: для 1s — одна сфера радиуса n(С), для 2s — либо одна сфера радиуса r_>1(C)(C_>2< C≤ C_>1), либо две сферы радиусов r_>1(C) и r_>2(C)(С = С_>2), либо три сферы радиусов r_>1(С), r_>2(С) и r_>3(С)(0<С<С_>2) (рис. 8).

Рис. 8. К определению изовероятностных поверхностей для 2s-АО

В качестве других примеров на рис. 9 приведены изовероятностные поверхности для 1s-, 2s-, 2p-, 3s-, 3p- и Зd-орбиталей атома водорода.

Вещественные атомные орбитали. До сих пор мы рассматривали комплексные атомные орбитали, характеризующиеся определенными значениями проекции орбитального момента импульса. Однако в квантовой химии часто используют вещественные комбинации таких орбиталей, определяемые по формулам

Здесь индекс μ = |m| уже не имеет смысла проекции момента импульса. К сожалению, на это обстоятельство не всегда обращают внимание. Во многих учебниках состояние электрона в атоме характеризуется квантовыми числами