Изотропность во многих случаях может быть отожествлена с понятием "поле". Для многих полей характерен закон квадратичности, т. е. интенсивность изотропного поля обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника, создающего это поле. Это характерно для гравитационного поля (закон Ньютона), электростатического и магнитного полей (законы Кулона).
Это объясняется тем, что от точечного источника поля его воздействие равномерно распределяется во все стороны и интенсивность его убывает пропорцианально поверхности шара, которая, в свою очередь, пропорциональна квадрату радиуса шара. При двухмерной изотропности интенсивность излучения уже будет определяться длиной окружности, т. е. закон убывания интенсивности будет не квадратичный, а линейный.
На основании изложенного можно предположить, что в общем виде закон взаимодействия будет иметь вид:
где:
F — сила взаимодействия;
К — коэффициент размерности;
А1, А2 — интенсивность источников взаимодействия
(масса, заряд и т. п.);
R — расстояние между объектами взаимодействия;
n — мерность восприятия.
Для гравитационных и электромагнитных взаимодействий характерна трехмерная структура, т. е. в соответствии с приведенной формулой их интенсивность будет убывать обратно пропорционально квадрату расстояния (n = 3). Но кроме этих двух видов взаимодействий, существуют еще сильные и слабые. Сильное взаимодействие превосходит электромагнитное по интенсивности в 1000 раз, а гравитационное в 1038 раз. Однако оно проявляется только на атомарных уровнях, т. е. на очень малых расстояниях (10–15 м). Почему?
Можно предположить, что сильные взаимодействия по своей структуре связаны с проявлением высших измерений, следовательно, в этом случае n > 3, а чем выше показатель мерности, тем меньше радиус их действия. К сожалению, мы пока не располагаем информацией, которая позволила бы уточнить значение показателя n, что дало бы возможность не только подтвердить эту гипотезу, но и установить порядок мерности сильных взаимодействий. Все сказанное можно в равной степени отнести и к слабым взаимодействиям (рис. 9).
Другим примером проявления многомерности в квантовой физике является прохождение электрона через магнитное поле определенной конфигурации. Для возвращения электрона в исходное положение его спин нужно повернуть не на 360, а на 720 градусов, т. е. он должен описать два полных оборота, только после этого электрон возвращается в исходное состояние.
Рис. 9. Взаимосвязь между расстояниями, силами взаимодействия и мерность. (Цифрами указаны мерность изотропности)