Для обучения эта идея крайне важна, поэтому имеет смысл повторить снова: мы учимся ради смысла, ради формирования нашего мышления. Именно это в конечном итоге позволяет нам применять знания на практике. Поэтому, если вы — парень по имени Джо, понимание позволило бы вам применить другой подход для решения тех же самых примеров:
10 × 3 =
10 × 13 =
20 × 13 =
30 × 13 =
31 × 13 =
29 × 13 =
22 × 13 =
Вы быстро увидели бы в них закономерность и поняли, что решить их гораздо проще, если опираться на силу числа 13.
Математический подход, известный как «ментальные счеты»>{20} или «ментальная арифметика», помогает нам понять, что такое «учиться ради смысла».
Чтобы получить представление о том, как работают ментальные счеты, давайте рассмотрим еще одну математическую задачу. Попробуйте сложить эти числа, не используя никаких инструментов. Ни ручки. Ни бумаги. Ни калькулятора. Просто найдите ответ в уме:
86 030
97 586
63 686
38 886
Получилось? Более того, можете ли вы найти решение менее чем за секунду?
У большинства взрослых такое задание просто перегружает мозг. Мы не можем достаточно долго удерживать в уме все эти цифры. Мы пытаемся прибавить шестерку, перенести единицу, не потерять двойку, запомнить семерку и держать в уме пятерку — и наш разум быстро заполняется хаосом цифр, с которым мы ничего не в состоянии сделать. Мы беспомощны и растерянны.
Более важный вопрос — почему нет? Недавно я видел, как старшеклассница Серена Стивенсон очень быстро выдавала ответы на подобные математические примеры.
В тот вечер, когда я познакомился с Сереной, она в свитере с Микки-Маусом сидела за партой в классе, расположенном на первом этаже школы в пригороде Нью-Йорка. Ее инструктор по ментальной арифметике сыпал цифрами, которые взлетали в воздух, как пригоршня монеток —
74 470
70 809
98 402, —
и Стивенсон буквально за секунды складывала их в уме так быстро, как будто просто вспоминала столицы штатов.
Она не работала над примерами так же, как могли бы делать это мы с вами, используя кратковременную память. Вместо этого Серена представляла в уме счеты и затем решала примеры, помогая себе пальцами.
Я некоторое время наблюдал за ней — при каждом новом примере она закрывала глаза и шевелила пальцами правой руки. Движения были быстрыми и точными, она искала ответ, используя те же самые жесты, которыми перебирала бы костяшки на настоящих счетах, хотя их, конечно же, не было перед ней.
Когда я впервые это увидел, мне показалось, что Серена намеренно пытается произвести впечатление, как люди, которые носят галстуки в горошек или произносят «Ван Гог» как «Ван Гох