Предположение Борна пришло вместе с математической точностью19. Он объяснил, что уравнение, которое за несколько месяцев до этого опубликовал Шредингер, можно использовать для предсказания квантовых вероятностей. Это стало новостью и для самого Шредингера, и для всех остальных. Но когда ученые последовали указаниям Борна, то обнаружилось, что математика работает. И очень эффективно работает. Данные, которые прежде приходилось объяснять при помощи ситуативных эмпирических правил или которые вообще не поддавались объяснению, наконец можно было осмыслить с помощью математического аппарата.
В применении к атомам квантовая модель отправила за борт старую «планетарную модель», в которой электроны двигались вокруг ядра по орбитам примерно так же, как планеты вокруг Солнца. Вместо этого квантовая механика представляет электрон как размытое облако вокруг ядра, плотность которого в любой заданной точке указывает на вероятность того, что электрон будет обнаружен именно в этой точке. Электрон вряд ли обнаружится там, где облако вероятностей разрежено, зато в наиболее плотных его областях электрон вполне может оказаться.
Уравнение Шредингера придает этому описанию конкретное математическое выражение, определяя форму и плотность вероятностного облака электрона, а также предписывая — и для нашего текущего разговора это ключевой момент — в точности, сколько электронов атома может вместить каждое такое облако20. Детальное объяснение было бы слишком сложным, но, если вы хотите понять основное, представьте себе атомное ядро в виде центральной арены, а электроны — в виде зрителей, которые наблюдают за происходящим с мест, устроенных в виде круглого многоярусного амфитеатра. В этом «квантовом амфитеатре» рассадкой электронной аудитории по местам управляет математика Шредингера в применении к атому.
Опыт подъема по лестнице в верхние ряды настоящего амфитеатра подсказывает нам, что чем выше ярус, тем больше энергии требуется электрону, чтобы до него добраться. Так что когда атом находится в покое (настолько, насколько это в принципе возможно), то есть в минимальной энергетической конфигурации, его электроны представляют собой в высшей степени упорядоченную аудиторию и занимают более высокий ярус только в том случае, когда все более низкие ярусы полностью заняты. Когда атом обладает минимальной энергией, его электроны не поднимаются выше, чем абсолютно необходимо. Сколько электронов может содержать в себе заданный ярус? Математика Шредингера дает ответ на этот вопрос — универсальные нормы «противопожарной безопасности», применимые ко всем «квантовым театрам»: на первый ярус допускается максимум два электрона, на второй — восемь, на третий — восемнадцать и так далее, согласно уравнению. Если же в атом закачивается энергия — скажем, под воздействием мощного лазера, — то некоторые из его электронов могут возбудиться в достаточной степени, чтобы перескочить на более высокий ярус, но такой энтузиазм будет недолгим. Возбужденные электроны быстро вернутся на первоначальный уровень, высвободив лишнюю энергию (которую уносят прочь фотоны) и вернув атом в конфигурацию максимального покоя21.