Приложение В. Неопределенность и вероятность
Если логика создает общий фундамент для рассуждения на основе точного знания, то теория вероятности охватывает рассуждения на основе неопределенной информации (частным случаем которой является точное знание). Неопределенность — нормальная эпистемологическая ситуация для агента в реальном мире. Хотя основные идеи теории вероятности были разработаны в XVII в., лишь недавно появилась возможность формальным образом создавать и обрабатывать большие вероятностные модели.
Основы теории вероятности
Теория вероятности имеет общую с логикой мысль о существовании возможных миров. Обычно начинают с определения того, что это за миры. Например, если я бросаю обычную шестигранную игральную кость, то имею шесть миров (иногда их называют результатами): 1, 2, 3, 4, 5, 6. Выпадет из них только один, но я заранее не знаю, какой именно. Теория вероятности предполагает, что можно присвоить вероятность каждому миру; в случае моей игральной кости я приписываю каждому миру вероятность 1/6. (Эти вероятности оказались равны, но так бывает не всегда; единственное требование — чтобы в сумме они составляли 1.) Теперь я могу спросить, например: «Какова вероятность того, что выпадет четное число?» Чтобы это узнать, я просто складываю вероятности трех миров, для которых число является четным: 1/6 + 1/6 + 1/6 = ½.
Очевиден также учет новых данных. Допустим, оракул говорит мне, что выпадет простое число (то есть 2, 3 или 5). Это исключает миры 1, 4 и 6. Я просто беру вероятности, соответствующие оставшимся возможным мирам, и пропорционально увеличиваю их так, чтобы сумма осталась равной 1. Теперь вероятность выпадения 2, 3 и 5 составляет в каждом случае 1/3, а вероятность, что мой бросок принесет четное число, становится всего 1/3, поскольку осталось лишь одно четное число, 2. Процесс обновления вероятностей с появлением новых данных является примером Байесова обновления.
Похоже, в вероятностях нет ничего сложного! Даже компьютер может складывать числа, в чем же проблема? Проблема возникает, если миров больше нескольких штук. Например, если я бросаю кость 100 раз, это дает 6>100 результатов. Немыслимо начинать процесс вероятностного рассуждения, присваивая номер каждому из них в отдельности. Подсказкой, как работать с этой сложностью, служит тот факт, что броски кости являются независимыми, если известно, что кость правильная, а именно — результат каждого броска не влияет на вероятность результатов любого другого броска. Таким образом, независимость помогает структурировать вероятности сложной совокупности событий.