= 1, 2, 3 и т. д. Поразительным в этой формуле является ее сходство с выражением Планка для энергии резонатора:
E>резонатора = mhν.
Вспомним, что ν в последнем выражении — это частота колебаний резонатора (опять же, ω в формуле Бора является частотой обращения электрона), а m = 1, 2, 3 и т. д. То есть Бор проводит формальную аналогию с квантом энергии Планка и тем самым дает ей реальный физический смысл. В последующие годы Бор замечал: «В воздухе витала идея попробовать применить в этом случае предположения Планка».
Помимо квантования энергии связи, Бор также получил результаты, показывающие, что расстояние электрона от ядра, или размер его орбиты, также квантованы (как и его угловой, то есть орбитальный момент).
В физической картине, воплощенной в атоме Бора, электроны, окружающие ядро, находятся на дискретных орбитах с дискретными энергиями. Как и прежде, под «дискретным» мы понимаем квантованное, и для атома Бора это применимо как к орбитам, так и к энергиям, тогда как в случае резонаторов Планка квантованной была всего лишь энергия. Квантование непосредственно связано с квантовым числом n, и большее значение n соответствует орбите, расположенной дальше от ядра с большей по абсолютному значению энергией связи.
Хотя квантовое число Бора n соответствует m из выражения Планка, его роль более значительна. Квантовое число описывает реальное квантовое состояние электрона, и, согласно гипотезе Бора, орбита электрона устойчива только в этих квантовых состояниях, поэтому он не станет неизбежно снижаться, приближаясь по спирали к ядру. Заметим, что, в отличие от выражения Планка, где m может равняться нулю, в формуле Бора n не может быть нулевым, иначе это соответствовало бы квантовому состоянию, в котором электрон уже упал на ядро, и опять-таки мы бы пришли к гибели атома.
Ко времени выдвижения теории Бора прошло больше пятидесяти лет после того, как работы Кирхгофа и Бунзена показали, что атомы излучают уникальные «отпечатки пальцев», состоящие из дискретного набора спектральных линий с теми же частотами, на которых атомы будут поглощать. Если в экспериментальной стороне спектроскопии в течение тех лет отмечался значительный прогресс, с теорией дело обстояло иначе.
Открыв электрон, Томсон спровоцировал обсуждение их роли в спектре атома, но никакого продвижения в этой области не было. Стало казаться, что теорию никогда не обнаружат. В 1882 году физик Артур Шустер (1851–1934) очень хорошо выразил эти переживания, сказав:
«Перспективный объект спектроскопии — изучить колебания атомов и молекул, чтобы получить всю возможную информацию о природе сил, связывающих их воедино… Но нам не следует так скоро ожидать открытие какого-то грандиозного и очень общего закона: состав того, что мы называем молекулой, очень сложен, а трудность проблемы настолько велика, что если бы не первостепенная важность результатов, которые, как мы можем надеяться, будут окончательно получены, то всему в этой проблеме, за исключением ее наиболее оптимистичных сторон, возможно, было бы отказано во включении в исследование, которое даже после многих лет работы может оказаться безуспешным».