Ландау впервые ввел в квантовую механику понятие матрицы плотности (независимо от Ф. Блоха и И. фон Неймана).
Ландау создал теорию фазовых переходов второго рода.
Он построил теорию промежуточного состояния сверхпроводников.
В теории сверхпроводимости важнейшее значение имеет уравнение Ландау—Гинзбурга.
Общеизвестен диамагнетизм Ландау.
Ландау построил теорию сверхтекучести.
В физике элементарных частиц ему принадлежит теория двухкомпонентного нейтрино и введение понятия комбинированной четности (независимо от Янга и Ли). Огромную роль сыграли исследования Ландау в развитии целых областей физики, таких, как физика плазмы и физика магнетизма. Но прежде, чем говорить о них, следует отметить, как Ландау каждый раз, в каждой работе находил «нужную математику». Он прекрасно владел математическим анализом, но был в основном прагматиком и не интересовался глубокими математическими теориями. Он даже несколько бравировал, говоря, что он знает математику потому, что решил все задачи из задачника «десяти мудрецов». Иногда, правда, такая его «философия» нуждалась в сильных поправках. Например, ему явно не хватало его знаний в области теории групп. Это проявилось, когда он создавал свою теорию фазовых переходов второго рода. К счастью для него, в то лето в Харьковском математическом институте, рядом с УФТИ, гостил крупнейший алгебраист Н. Г. Чеботарев. Они играли в теннис, и это общение сильно помогло Ландау разобраться в теории представлений групп, которая была ему необходима для создания теории фазовых переходов.
Многие математические догадки Ландау были просто удивительны. Например, он сам дошел до преобразования Меллина и формулы суммирования Пуассона, не зная, что они давно уже известны. Преобразования Меллина ему понадобились для решения кинетических уравнений, введенных им в теории ливней.
К формуле суммирования Пуассона он пришел, построив общую теорию эффекта де Гааза—ван Альфена. Существенно, что каждая новая «догадка» всегда была уместной в развиваемой им теории. Но у Ландау были и свои странности. Он, напрпмер, не признавал аппарата теории вероятностей. Однажды был такой случай. В споре, касающемся значения теории вероятности„ И. М. Лифшиц всячески отстаивал значение этой науки. Ландау же всячески ее отрицал и говорил: «Я вам решу любую конкретную задачу из этой теории, не зная самой теории!» Тогда И. М. Лифшиц сказал: «Ну, хорошо, в таком случае решите следующую задачу: как найти функцию распределения по размерам частиц при их дроблении?»
Ландау сказал: «Хорошо, я подумаю». Вечером того же дня Ландау позвонил к нам в номер гостиницы «Якорь», в котором мы остановились с И. М. Лифшицем, и сообщил ему по телефону решение задачи. Решение было правильное.