Математика с дурацкими рисунками. Идеи, которые формируют нашу реальность (Орлин) - страница 34
Гвен. Есть всего один способ это выяснить.
Решительным движением Гвен складывает лист бумаги пополам и помечает три размера: длинный (длина изначального листа), средний (ширина изначального листа) и короткий (ширина половины листа).
Гвен (продолжая операции с бумагой). Итак, каково соотношение между длинным и средним?
Свен. Это именно то, что мы пытаемся выяснить.
Гвен. Хорошо, каково соотношение между средним и коротким?
Свен. Черт возьми, Гвен! Мы знаем, что соотношение такое же, но мы до сих пор не знаем, чему оно равно.
Проходит мгновение, исполненное романтического напряжения.
Гвен. Окей. Допустим, средняя сторона в r раз длиннее короткой.
Свен. Но чему равно r?
Гвен. Пока не знаю. Все, что я знаю, — оно больше одного, но меньше двух, потому что средняя сторона длиннее, чем короткая, но не вдвое длиннее.
Свен. Ну хорошо. Полагаю, длинная сторона тоже в r раз длиннее средней.
Гвен. Следовательно, если ты хочешь узнать длину длинной стороны, зная длину короткой, ее надо умножить на r (чтобы узнать длину средней) и снова на r. Получается r в квадрате.
Свен (бьет кулаком по столу). Ты двужильный гений, ты великан среди карликов! Гвен, получилось!
Гвен. Неужели?
Свен. Длинная сторона в r2 длиннее короткой. Но погляди: она же в два раза длиннее короткой!
Гвен. Слов нет… ты прав… и это означает…
Свен. Да, r2 равно 2.
Гвен. Поэтому r равно квадратному корню из двух! Это и есть секретное соотношение, которое положит конец всем мучениям и объединит человечество!
Свен (внезапно с другим акцентом). Прекрасно, Гвен. Уступи мне это число.
Гвен. Свен? Зачем ты достал пистолет?
Я заблуждался: создатели формата А4 выбрали соотношение сторон не для того, чтобы насолить лично мне. Они выбрали его и не по сиюминутному капризу, и не в знак упорного противостояния американской гегемонии, и не из садистского удовольствия подобрать иррациональное число.
На самом деле они его в принципе не выбирали.
Они решили создать систему бумажных форматов, каждый из которых вдвое меньше предыдущего. Это довольно крутой и труднодостижимый трюк. Но когда они вступили на этот путь, решение перестало зависеть от их выбора. Есть всего одно число, отвечающее поставленным требованиям, и так уж вышло, что это и есть знаменитое иррациональное число
Теперь я знаю, что всем нам нравится воображать дизайнеров бумаги необузданными фантазерами, ограниченными только пределами своего воображения. Но в действительности все намного интереснее. Дизайнеры движутся в пространстве возможностей, которыми управляют логика и геометрия. Это застывший ландшафт: некоторые числа рациональны, другие нет, и ни один дизайнер ничего не может тут поделать. Вместо этого он должен лавировать среди этих препятствий — или, что даже лучше, превратить их в преимущества, как архитектор, чье здание гармонирует с окружающей средой.