Математика с дурацкими рисунками. Идеи, которые формируют нашу реальность (Орлин) - страница 36

Так происходит всякий раз, когда вы увеличиваете прямоугольник. Утраиваете стороны? Площадь возрастает в девять раз. Упятеряете стороны? Площадь возрастает в 25 раз. Умножаете стороны на девять тыщмиллионов? Площадь увеличивается в 81 тыщмиллионов тыщмиллионов раз.

Или, говоря точнее: увеличивая стороны вrраз, вы увеличиваете площадь вr2раз.

Так происходит не только с прямоугольниками. Тот же принцип работает для всех двумерных фигур: трапеций, треугольников, кругов и других емкостей, в которые вы укладываете заветное шоколадное тесто. Когда стороны увеличиваются, площадь увеличивается существенно больше.

Вернемся на кухню. Мы уже смешали вчетверо большее количество ингредиентов, когда на дальней полке обнаруживаются формы, которые мы искали все это время. Мы осыпаем друг друга упреками, но потом смеемся: кому охота пререкаться, когда скоро будет готово шоколадное великолепие?

Теперь перед нами встает выбор: готовить торт в одной большой форме или в четырех поменьше?

Это басня, поэтому мы пренебрегаем деталями. Забудьте о температуре, времени приготовления, теплопередаче и предстоящем мытье посуды. Сосредоточьтесь на одном параметре: размерах форм для выпечки.

Если форма для тортов стала больше, ее периметр (одномерная величина) увеличился. Но ее площадь (двумерная величина) увеличилась еще больше. Это означает, что у четырех форм поменьше общий периметр будет больше, хотя их площадь равна площади большой формы.

У маленьких форм на единицу периметра приходится меньше площади, а у большой формы — больше.

Как я ни пытаюсь, я не могу представить себе людей, которые любят обгорелые боковушки торта. Кто променяет шоколадное чудо на пытку для зубов, хрустящее недоразумение? Мне легче представить, что они предпочитают кости вместо мяса, сухари вместо крекеров, побочные эффекты вместо обезболивающего. Этим людям нет ни объяснения, ни оправдания. Берите большую форму или расходитесь по домам.

Около 2300 лет назад жители греческого острова Родос отразили нападение Александра Македонского^>{24}. В порыве самовосхваления они поручили местному скульптору Харесу построить грандиозную триумфальную статую[44]. По легенде, вначале Харес планировал построить 15-метровую бронзовую скульптуру.

— А не сделать ли нам статую побольше? — сказали родосцы. — Знаешь что — удвоим высоту! Сколько это будет стоить?

— В два раза дороже, конечно, — сказал Харес.

— По рукам! — сказали родосцы.

В ходе строительства Харес увидел, что его средства иссякают. Материальные издержки ошеломили его; они намного превышали отпущенный бюджет. Впереди маячило банкротство. Говорят, что Харес расстался с жизнью, чтобы избежать финансового краха, и не увидел, как был завершен его шедевр. Но, возможно, перед тем как умереть, он осознал свою ошибку.