Математика с дурацкими рисунками. Идеи, которые формируют нашу реальность (Орлин) - страница 5
Я знаю, как обычные люди воспринимают мою профессию: унылая тирания жестких правил и формульных процедур, где не больше разнообразия, чем, скажем, в заполнении страхового свидетельства или налоговой декларации. Вот пример задачки, которая ассоциируется с математикой:
Эта задачка, вероятно, сможет занять ваше внимание на пару минут, хотя вскоре вы абстрагируетесь от геометрического смысла. Периметр больше не будет означать длину линии, ограничивающей прямоугольник. Он превратится просто-напросто в удвоенную сумму двух чисел. Как и в обычных крестиках-ноликах, все сведется к примитивным вычислениям, не требующим интеллектуального напряжения. Здесь нет места фантазии, нет вызова вашим способностям.
Но математика не ограничивается бухгалтерскими вычислениями, ее потенциал гораздо шире. Математика может быть дерзкой и увлекательной, успех может зависеть от баланса терпеливости и авантюризма. Попробуем переформулировать рутинную задачу, приведенную выше, в таком духе:
Эта задачка уже по-настоящему захватывающая. Она противопоставляет площадь и периметр. Вы не просто пользуетесь формулой; в процессе решения вам необходимо постичь суть прямоугольника. (Спойлеры — в примечаниях[4].)
Или как насчет такого:
В этом уже есть какая-то перчинка, не правда ли?
За два быстрых шага мы перескочили от сомнамбулически нудной работы к довольно любопытной небольшой головоломке, и у шестиклассников горят глаза, когда я закидываю им эту задачу в качестве дополнительного вопроса на итоговом экзамене. (Ответ — опять-таки в примечаниях[5].)
Творчество требует свободы, но одной свободы недостаточно. Псевдоголоволомка «нарисуйте два прямоугольника» подразумевает не только свободу, но и неизбежность скучных математических вычислений. Головоломка должна быть непредсказуемой, чтобы вызвать настоящий творческий порыв.
Вернемся к жестким крестикам-ноликам. У вас есть всего несколько вариантов каждого хода — вероятно, три или четыре. Их достаточно, чтобы включилось ваше воображение, и не настолько много, чтобы вы захлебнулись в море бессчетных альтернатив. Игра представляет собой гармонию жестких правил и свободы выбора.
И это великолепная иллюстрация того удовольствия, которое доставляет математика: творчество, порожденное непредсказуемостью. Привычные крестики-нолики — это математика с точки зрения большинства людей; жесткие крестики-нолики — это математика, какой она должна быть.
Вы можете найти множество аргументов в пользу того, что все творческие порывы стремятся нарушить четкие правила. По словам физика Ричарда Фейнмана, «творчество — это воображение в надежной смирительной рубашке». Жесткие правила сонета — «Укладывайся в ритм! Соблюдай длину строки! Следи за рифмовкой! Окей… а теперь выражай свою любовь, Вильям ты наш Шекспир!» — не ограничивают, а совершенствуют мастерство. Или возьмем, к примеру, спорт. Футболисты должны достичь определенной цели