Оценивая простоту научной теории на основе математической простоты ее уравнений, научная практика показывает, что нам нужно использовать наиболее простые формулировки этой теории. Теория сообщает нам о сущностях, о свойствах, которыми они обладают, и о том, как они взаимодействуют, и всё это может быть выражено множеством различных способов, то есть посредством множества разных, но логически эквивалентных уравнений. Уравнение «х =у» эквивалентно уравнению «х = у + dy>3I dy — 3у>2», и в более общем виде – его конъюнкции с более сложными математическими теоремами. Но именно через ее самую простую формулировку (например, первую в приведенном примере) мы судим о простоте теории. Она проявляет свои преимущества в применении.
К тому же внутренняя вероятность теории уменьшается по мере увеличения ее диапазона. Я имею в виду, что в той мере, в которой она применима ко всё большему и большему числу объектов и претендует на то, чтобы всё больше и больше сообщить нам о них, – настолько же она становится менее вероятной. Очевидно, что чем больше вы декларируете, тем больше ошибок вы можете совершить. Сила этого критерия состоит в том, чтобы приписать меньшую вероятность скорее тем теориям, которые описывают все материальные тела, чем тем, например, которые описывают только все тела, находящиеся на земле, или скорее тем теориям, которые описывают все металлы, чем тем, которые описывают только медь. Однако, как правило, если теория утрачивает диапазон, то она также утрачивает и простоту, поскольку любое ограничение диапазона чаще всего произвольно и всё усложняет. Почему выбрано ограничение телами, находящимися на земле? Утверждение относительно поведения всех материальных объектов выглядит проще. Вот поэтому я и не думаю, что критерий узкого диапазона имеет большое значение для определения предварительной вероятности, и потому в дальнейшем я сосредоточу внимание главным образом на двух других критериях предварительной вероятности, обращаясь к данному критерию лишь в ключевых моментах. Теория обладает объяснительной силой в той мере, в какой она влечет за собой или делает вероятным возникновение многих различных феноменов, доступных наблюдению, возникновение которых невозможно каким-то иным способом.
Так, ньютоновская теория движения, в том виде, в котором она была изложена в «Началах»>4 в 1687 г., состоит из трех законов движения и закона тяготения, очень хорошо удовлетворяющих этим критериям, из чего следует вероятность того, что каждый из этих законов действительно является: законом природы. Эта теория проста, потому что она состоит из всего лишь четырех очень общих законов, математически очень простых, устанавливающих отношения механического взаимодействия, существующие между всеми материальными телами (то есть телами, обладающими массой, свойством, вполне ощутимым в человеческом масштабе). Так, согласно закону тяготения, все материальные тела притягивают друг друга с силой, пропорциональной произведению их масс (