53. Первый ответ заведомо был ложным. Следовательно, встреча Алисы с двумя братцами происходила в будний день. Но тогда другой братец должен был дать правдивый ответ и поэтому сказал: «Нет».
54. Высказывание (2) первого братца заведомо ложно, поэтому его высказывание (1) также ложно (поскольку было сделано в один день). Следовательно, первый братец не лжет по субботам. Отсюда мы заключаем, что второй братец по субботам лжет. В день встречи второй братец говорит правду (так как первый братец лжет), поэтому встреча могла произойти в понедельник, вторник или среду. Единственный из этих дней, когда он может, не погрешив против истины, заявить, что будет лгать завтра, – это среда. Следовательно, дело было в среду.
55. Высказывание братца заведомо ложно (если бы оно было истинно, то братец лгал бы в день встречи, и мы пришли бы к противоречию). Следовательно, по крайней мере одно из двух высказываний («Я лгу сегодня», «Меня зовут Труляля») должно быть ложным. Первое высказывание («Я лгу сегодня») истинно, поэтому ложным должно быть второе высказывание. Итак, Алисе встретился Траляля.
56. Можно. Если бы встретившийся Алисе братец в тот день лгал, то первое высказывание в дизъюнкции было бы истинным, вследствие чего и все сложное высказывание также было бы истинным, и мы пришли бы к противоречию. Следовательно, в день встречи с Алисой братец говорил правду, и его высказывание истинно: либо он лжет, либо его зовут Труляля. Так как в день встречи братец не лгал, то его звали Труляля.
57. Оба высказывания истинны, поэтому встреча произошла в воскресенье. Определить, кто из братцев Траляля и кто Труляля, невозможно.
58. Оба братца не могут лгать в воскресенье и утверждать: «Сегодня не воскресенье», поэтому знаменательный день не может приходиться на воскресенье. Следовательно, первый братец говорит правду, а второй (поскольку сегодня не воскресенье) лжет. Так как второй утверждает, что сегодня понедельник, то знаменательный день не может приходиться и на понедельник.
Второй братец, утверждая, что Лев лгал вчера, солгал. Следовательно, вчера Лев говорил правду. Это означает, что вчера могли быть такие дни недели, как четверг, пятница, суббота или воскресенье, а сегодня – пятница, суббота, воскресенье или понедельник. Воскресенье и понедельник мы уже исключили, поэтому остается пятница или суббота.
Заметим, что завтра наступит один из дней, когда Труляля лжет (так сказал первый братец, говоривший правду). Следовательно, сегодня не может быть суббота. Отсюда мы заключаем, что сегодня пятница.