63. Да, Трулюлю должен существовать. Именно с ним и разговаривала Алиса.
Действительно, встретившийся ей братец утверждал, что оба следующих высказывания истинны:
(1) Я либо Труляля, либо Траляля.
(2) Сегодня я лгу.
Если бы его утверждение было верно, то высказывания (1) и (2) были бы истинными. Но тогда было бы истинным высказывание (2), и мы пришли бы к противоречию. Следовательно, встретившийся Алисе братец солгал, поэтому оба высказывания (1) и (2) не могут быть истинными (по крайней мере одно из них ложно). Высказывание (2) истинно (так как утверждение о высказываниях (1) и (2) ложно). Следовательно, высказывание (1) должно быть не истинным. Таким образом, встретившийся Алисе человечек не Труляля и не Траляля. Значит, его должны звать Трулюлю.
64. Первый братец не мог быть в действительности Трулюлю, так как Трулюлю всегда лжет. Поэтому его зовут Труляля или Траляля, и он лжет. Тогда второй братец также лжет. Если бы второго братца звали Труляля или Траляля, то Труляля и Траляля лгали бы в один и тот же день, что невозможно. Следовательно, второй братец должен быть Трулюлю.
65. Эта версия просто-напросто ложна!
66. Кем бы ни был второй братец, его высказывание заведомо истинно. (Кажется, Декарт заметил: «Всякий, кто утверждает, что он существует, изрекает истинное высказывание». Мне действительно не приходилось встречать никого, кто бы не существовал.) Поскольку второе высказывание истинно и в день встречи было не воскресенье, то первое высказывание должно быть ложным. Отсюда мы заключаем, что если эта версия верна, то Трулюлю не существует.
Решение к эпилогу. Третья версия истории заведомо ложна. Известно, что ни одна из версий не была рассказана в субботу или в воскресенье. Это означает, что четыре дня подряд версии можно рассказывать лишь при условии, если третья версия приходилась на среду. Тогда последняя версия была рассказана в четверг и поэтому должна быть верной. Таким образом, Трулюлю в действительности не существует! (Замечу, кстати, что лично я ничуть не сомневаюсь в существовании Трулюлю. Льюису Кэрроллу следовало бы знать об этом.)
Что же касается Алисы, то (поскольку четвертая версия – единственная имевшая под собой реальную основу) ей нетрудно было понять всю беспочвенность опасений, вызванных «призраком Трулюлю».