Славяновы — старинный дворянский род, в котором военная профессия считалась наследственной. Николай Егорович Славянов, дед изобретателя, в пятнадцатилетием возрасте поступил на военную службу. В таком же возрасте начал служить и отец изобретателя — Гавриил Николаевич Славянов, родившийся в 1825 году.
Выйдя в 1851 году в чине штабс-капитана в отставку, Гавриил Николаевич поселился в селе Никольском Задонского уезда Воронежской губернии, где у него имелось небольшое имение. Спустя два года он женился на дочери курского помещика Софье Алексеевне Шаховской.
В 1854 году Гавриил Николаевич снова был призван на военную службу. В составе Волынского полка он участвовал в Крымской кампании, в знаменитой обороне Малахова кургана. В 1856 году по состоянию здоровья вышел в отставку и возвратился в село Никольское.
Первым ребенком в многодетной семье Гавриила Николаевича и Софьи Алексеевны (у них было восемь сыновей и три дочери) был сын Николай — будущий изобретатель. Он родился 23 апреля (5 мая) 1854 года и был записан в метрической книге Николаевской церкви села Ново Дубового Задонского уезда Воронежской губернии. После появились дочь Александра, сын Алексей, Гавриил, Анастасия, Тихон, Мария, Александр, Сергей и другие дети.
Любопытно отметить, что брат изобретателя Александр Гаврилович, окончивший физико-математический факультет Петербургского университета, был известным в России деятелем железнодорожного транспорта. Его трехтомный «Альбом чертежей рельсов и скреплений к ним, употребляемых на русских железных дорогах» долгое время был настольной книгой строителей железнодорожных путей. Братья Тихон и Сергей продолжили наследственную военную профессию. Тихон Гаврилович дослужился до чина подполковника, участвовал в первой мировой войне. В 1918 году был избран солдатами в полковой комитет 25-го пехотного Смоленского полка. Умер в начале 1919 года от тифа в Ростове-на-Дону. Сергей Гаврилович, тоже дослужившийся до подполковника, погиб от ран, полученных в июле 1916 года на поле боя.
Имущественное положение у Гавриила Николаевича, хотя он и принадлежал к привилегированному сословию, было плохим и с каждым годом все ухудшалось. Обедневшая дворянская семья еле сводила концы с концами.
Но Гавриил Николаевич и Софья Алексеевна много внимания уделяли воспитанию и образованию детей. В доме Славяновых имелась большая библиотека. Дети много читали. Одна из комнат на втором этаже служила концертным залом. Здесь Николай учился играть на рояле. В комнате часто звучали голоса скрипки, виолончели, флейты.