Неделя прошла в медленной лавировке среди густого тумана. Рассеявшаяся мгла открыла новые острова, цепь гор. Туземцы тащили убитого кита. Между островами виднелся проход 4 на север. Корабли стали на якорь у острова Уналашки. Туземец опять принес письмо, написанное, повидимому, по-русски. Кук отдал его обратно.
Пройдя архипелагом Алеутских островов, корабли вышли в большой залив, названный Куком Бристоль.
Записи дневника за месяц после ухода от Уналашки однообразно отмечают переменный Курс кораля, астрономические наблюдения. Обычное молчание Кука о себе, о личной жизни создает впечатление полного благополучия и, как всегда в дневниках, быстро пролетевшего времени. На самом деле было иначе. На «Решимости» был тяжело больной, близкий Куку человек. Уже два месяца, как Андерсон лежал. Чахотка медленно убивала молодого человека. В продолжение года жаловался он на свое недомогание, щадившее его в редкие дни. Климат тропиков особенно худо подействовал на состояние больного. Когда корабли подошли к берегам Америки, Андерсон почувствовал себя лучше, принялся с прежним увлечением за свои ботанические исследования и коллекции. Куку казалось, что хирург начинает поправляться. Андерсон, как в свое время Георг Форстер, был Куку ближе остальных спутников. Талантливый врач и хороший ботаник, Андерсон был прекрасным человеком и товарищем. В нем не было юношеской пылкости Форстера, он был уравновешен и скромен. В совместной жизни и» работе Кук чувствовал подле себя верного помощника и, может быть, единственного человека на корабле, разделявшего целиком его взгляды. В монотонности плавания в открытом море беседы с Андерсоном сокращали время, не надоедая однообразием. Болезнь накладывала свою роковую печать на худое и тихое лицо, синевой окружала глаза, румянцем встряхивала на скулах, глухим кашлем душила голос. И вот два месяца, как Андерсону стало хуже: его лихорадило и он кашлял и выплевывал кровь. Он чаще и чаще стал оставаться у себя в каюте, трудно было выходить даже на палубу. Кук навещал его по несколько раз в день, рассказывал ему корабельные новости, сообщал о виденном на берегах. Когда туман у островов чуть было не погубил «Решимость», Кук скрыл это от него. О болезни он говорил, что она скоро пройдет, и как добрая нянька, разбалтывал микстуру, поправлял подушки, не веря уже в целительность лекарства. В солнечные, тихие дни больного выносили на палубу, и он поворачивал свое восковое лицо к солнцу, смотря на небо и волны, и, оживляясь, строил планы на будущее.
Но болезнь принялась за последнюю пытку. Андерсон слег окончательно. Он сказал Куку: «Мне трудно писать… вот мой дневник… может быть, я не поправлюсь… вот другие бумаги… вы, капитан, возьмите все это… а когда вернетесь в Англию, передайте сэеру Джозефу Бэнксу… в Королевском обществе может пригодиться и моя небольшая работа… я очень устаю… вот я тут написал…» Он протянул Куку листок бумаги — завещание, Кук обещал исполнить просьбу и замолчал. Как он мог утешить умирающего? Врать, как врут всегда в таких случаях, он считал глупым и оскорбительным. В такие минуты надо молчать. Худая рука больного легла на его руку.