Горячие точки на Кавказе: Во время Перестройки группа «А» занималась охраной Генерального секретаря ЦК КПСС М. С. Горбачёва во время его зарубежных визитов в Дели (ноябрь 1986), Вашингтон (декабрь 1987) и Нью-Йорк (декабрь 1988), а также во время посещения им Красноярского края (сентябрь 1988). Вместе с тем на Кавказе начались уже межнациональные волнения, предотвращать переход которых в открытое вооружённое противостояние должна была «Альфа». Так, в связи с обострением межнациональных отношений в Азербайджан были направлены группы «А» («Альфа») и «В» («Вымпел») Седьмого управления КГБ СССР, а также отряд «Витязь» МВД СССР. С их помощью с сентября 1988 по ноябрь 1989 года в Нагорном Карабахе обеспечивалась личная безопасность члена ЦК КПСС и главы Комитета особого управления А. И. Вольского. Группой «А» в этом задании руководил лично Г. Н. Зайцев. Также в 1988 году сотрудники группы «А» вылетели в эфиопскую столицу Аддис-Абеба, где необходимо было передать диссидента П. А. Айрикяна советской резидентуре ПГУ КГБ: Айрикян собирался выехать в США, а эфиопы грозились его арестовать и казнить по непонятным причинам. Сотрудники помогли разрешить эту ситуацию: Айрикян прибыл в гостиницу на банкет армянской общины, с которой позже и уехал.
1 декабря 1988 года произошёл очередной случай захвата заложников. Банда из четырёх человек во главе с рецидивистом П. Л. Якшиянцом (его подручные — Владимир Муравлёв, Герман Вишняков и Владимир Анастасов) захватили пассажирский автобус ЛАЗ-697, в котором находились ученики 4-го класса «Г» школы № 42 вместе с учительницей Н. В. Ефимовой — среди заложников были жена Якшиянца Т. М. Фотаки и его дочь. Террористы перегнали автобус из Орджоникидзе в аэропорт Минеральных Вод. 2 декабря в 0:10 командир прибывшей группы «Альфа» Г. Н. Зайцев по рации начал вести восьмичасовые переговоры с Якшиянцом, от которого услышал требования: предоставить ему самолёт для вылета в Пакистан, Израиль или ЮАР. Также Якшиянц требовал освободить своих осуждённых сообщников в Ташкенте, дав всего 40 минут на размышление и угрожая убивать по одному заложнику каждые полчаса. Павел предусмотрел возможность штурма автобуса, поэтому поставил трёхлитровые банки с бензином: при малейшей искре автобус взорвался бы, не оставляя шансов выжить никому из заложников. Изначально договорённость была достигнута о перелёте в Пакистан с промежуточной посадкой в Ташкенте — ради этого был выбран самолёт, который изначально должен был лететь в Дели. Однако позже Якшиянц наотрез отказался от Пакистана, объяснив это тем, что СССР фактически воюет против Пакистана (на территории страны располагались базы, где обучались афганские моджахеды), и заявил о необходимости лететь в Израиль, выдвинув ещё одно требование — миллион долларов США, миллион фунтов стерлингов и «миллион золотом». После переговоров Якшиянца уговорили принять 2 миллиона долларов в обмен на обещание отпустить заложников. Позже Якшиянц выдвинул очередное требование — предоставить ему семь заряженных боевыми патронами автоматов типа АКМ и восемь бронежилетов, несмотря на запрет на перевозку оружия за рубеж гражданскими рейсами, но предоставлять гарантии освобождения детей отказался. В связи с настаиванием Якшиянца на восьми бронежилетах группа «А» долгое время думала, что террористов всего восемь.