«Альфа» и ГКЧП: Одной из последних операций против преступников стал случай 7 июня 1991 года, когда вооружённый ножом злоумышленник захватил в экскурсионном автобусе «Икарус», выехавшем с «Площади трёх вокзалов», 7-летнюю Машу Пономаренко. Все события разворачивались на Васильевском спуске: в переговорах с преступником принял участие депутат А. Г. Тулеев. В результате операции, которой руководил заместитель командира группы «А» В. Н. Зайцев, преступника удалось обезвредить. Однако, по словам полковника ГРУ и перебежчика Станислава Лунёва, к тому времени группа «А» уже не была настолько сильной: её морально раздавило ввязывание в политическую борьбу между Горбачёвым и Ельциным.
Последней за время существования СССР операцией с участием «Альфы» стали события августа 1991 года. В ночь с 18 на 19 августа в 4 часа утра председатель КГБ СССР В. А. Крючков отдал приказ сотрудникам группы «А» и лично командиру В. Ф. Карпухину: выдвинуться в подмосковный посёлок Архангельское-2 и усилить при необходимости посты охраны. На даче находились Президент России Б. Н. Ельцин и лица из его окружения (в том числе Р. И. Хасбулатов, И. С. Силаев, А. В. Руцкой, М. И. Полторанин, А. А. Собчак и Ю. М. Лужков): ожидалось, что группа «А» арестует их всех, причём Собчак говорил, что эту операцию мог провести взвод любого подразделения спецназа СССР. Карпухин собрал около 60 человек и выдвинулся в пункт назначения, остановившись в трёх километрах от посёлка и ожидая команды на штурм. Несмотря на то, что Карпухин знал о каждом шаге Ельцина и мог осуществить захват где угодно и при каких угодно обстоятельствах, операцию в итоге так и не провели: приказ об аресте Ельцина не поступил, и утром автомобили с Ельциным и его спутниками беспрепятственно покинули дачу. По словам начальника службы безопасности Ельцина А. В. Коржакова, группу публично по рации отчитывал Карпухин за невыполнение приказа, а Коржаков, узнав о миссии оперативников и об их решении от своего подчинённого Александра Кулеша, приказал всех накормить досыта; оперативник «Альфы» С. А. Гончаров отрицал, что Карпухин кричал о невыполнении приказа, так как образованный перед операцией Государственный комитет по чрезвычайному положению, намеревавшийся не допустить подписание договора об образовании Союза Суверенных Государств, не давал прямых распоряжений об аресте Ельцина.
Утром 20 августа состоялось совещание начальников всех управлений КГБ, которое возглавлял генерал-полковник Г. Е. Агеев, заместитель председателя КГБ СССР. На совещании прозвучал приказ вместе с частями Советской армии, КГБ СССР и МВД СССР осуществить штурм здания российского парламента (Белого дома) и интернировать правительство России и Президента России в специально оборудованные точки под Москвой. Командиру «Альфы» были также приданы все остальные спецподразделения КГБ и МВД (в том числе группа «Вымпел») и силы МВД СССР (московский ОМОН и дивизия ОМСДОН). Все приказы были отданы устно, следующий сбор должен был пройти в 14 часов в Министерстве обороны. Военные, выполняя распоряжение руководства, осуществляли предварительно рекогносцировку вокруг Белого дома, который планировалось обстрелять для устрашения с воздуха, а затем пойти на штурм; десантников планировали разместить в районе американского посольства, МВД — на Кутузовском проспекте, а «Альфа» — на набережной. МВД должен был оттеснить людей от Белого дома, а «Альфа» взяла бы его штурмом, однако взять его без больших человеческих жертв среди гражданского населения было на практике невозможно, и был риск того, что силовики могли предстать перед судом за выполнение преступного приказа. В итоге 20 августа на совещании между 14:00 и 15:00 Карпухин заявил, что участвовать в штурме не будет; аналогично отказался выполнять приказ и генерал армии П. С. Грачёв. Все старшие офицеры группы «А» объявили о своём отказе выполнять распоряжение за два часа до времени, когда должен был начаться штурм.