Первоначально Группа «Альфа» насчитывала тридцать человек.
С 1970-х годов на вооружение «Альфы» находятся уникальные образцы оружия и спецсредств. Бесшумные пистолеты, винтовки и автоматы (в том числе способные стрелять под водой) изготовлены по специальным заказам. Сотрудники группы используют бронежилеты из титана и кевлара, а также пуленепробиваемые сферы — шлемы с забралом и устройством индивидуальной связи.
Многие сотрудники «Альфы» умеют водить все виды бронетехники, имеют альпинистскую и водолазную подготовку. Все это призвано решать главную задачу — сохранение жизней людей, оказавшихся заложниками в руках террористов.
На основе мирового и собственного богатейшего опыта в «Альфе» разработана и применяется соответствующая тактика (например, план «Набат»), обеспечивающая успех в самых трудных ситуациях.
Знаковые операции Группы «А» КГБ СССР. 1970-е годы:
1976 год. Освобождение в Москве посла Гайаны, взятого в заложники группой студентов-соотечественников.
1976–1977 годы. Обеспечение личной безопасности советского посла, резидента КГБ, а также членов семей дипломатов. Ливан.
18 декабря 1976 года. Обмен в аэропорту города Цюриха (Швейцария) генерального секретаря компартии Чили Луиса Корвалана на советского диссидента Владимира Буковского. Старший — заместитель командира Группы «А» Роберт Ивон.
июль-август 1978 года. Порт Гаваны, Куба. Круглосуточное обеспечение безопасности совместно с боевыми пловцами Черноморского ВМФ подводной части теплоходов «Грузия» и «Леонид Собинов», зафрахтованных для размещения на них делегатов XI Всемирного фестиваля молодежи и студентов. Руководитель — Геннадий Зайцев.
28 марта 1979 года. Москва. Житель города Херсона Юрий Власенко в сопровождении второго секретаря посольства США Р. Прингла прошел в консульский отдел и потребовал незамедлительного выезда за рубеж. В случае отказа он угрожал привести в действие самодельную бомбу. Переговоры, которые вел с террористом руководитель Группы «А» Геннадий Зайцев, а потом его заместитель Роберт Ивон, не привели к положительному результату.
По приказу Председателя КГБ Юрия Андропова, по террористу было применено оружие — майор Сергей Голов произвел выстрелы из бесшумного пистолета 6П9. Однако Власенко все-таки смог привести в действие СВУ и вскоре скончался от полученных ран.
Март-апрель 1979 года. Афганистан. Обеспечение личной безопасности Чрезвычайного и Полномочного посла СССР в Афганистане и его семьи, представителя КГБ СССР, а также военных советников в нескольких провинциях ДРА: Гардезе, Мазари-Шарифе, Герате, Джелалабаде и Кандагаре (группа Олега Балашова).