Освобождение заложников в Сарапуле и Тбилиси: Одна из первых операций по освобождению заложников, произошедших после штурма дворца Амина, имела место в Сарапуле (Удмуртская АССР). 18 декабря 1981 года рядовые 248-й мотострелковой дивизии А. Х. Колпакбаев и А. Г. Мельников дезертировали из части и захватили в заложники 25 учеников 10-го класса средней школы № 12. Дезертиры потребовали выдать им визы на выезд и отправить самолётом на запад. Всю группу «А» подняли по тревоге, тяжело вооружив на случай затяжной перестрелки и помня о печальном опыте Мюнхена. Старшим был назначен командир группы «А» Г. Н. Зайцев, но руководство операцией осуществлял заместитель Председателя КГБ СССР генерал-полковник В. М. Чебриков. Переговоры с террористами в Сарапуле вёл сотрудник КГБ, капитан Владимир Орехов, который всячески пытался выиграть время и даже готов был предложить себя в качестве заложника. Так, он заставил Колпакбаева и Мельникова для получения виз заполнить все необходимые документы, дав оперативникам подготовиться к операции, а по ходу выполнения своих обязанностей убедил своих противников отпустить 18 заложников. Позже к 00:30 следующего дня дезертиры отпустили оставшихся семерых мальчишек, а затем оба были задержаны прибывшими на место оперативниками группы «А», причём «альфовцы» не произвели ни единого выстрела. В ходе операции никто не пострадал.
18 ноября 1983 года произошёл ещё один захват заложников в самолёте, и для разрешения этой кризисной ситуации снова потребовались усилия «Альфы». В тот день 16:16 самолёт Ту-134А, следовавший по маршруту Тбилиси — Ленинград с 57 пассажирами на борту и 7 членами экипажа, был захвачен семью представителями грузинской «золотой молодёжи» во главе с Иосифом Церетели. В ходе налёта были застрелены лётчики З. Шарбатьян и А. Чедия, стюардесса В. Крутикова и двое пассажиров, а также были тяжело ранены штурман А. Плотко и стюардесса И. Химич, однако экипаж отобрал оружие и начал отстреливаться: из нападавших был убит Г. Табидзе и ранен главарь группы И. Церетели, а лётчики сумели заблокировать дверь. Террористы потребовали направить самолёт в Турцию, угрожая расстрелять заложников и взорвать самолёт в случае отказа. Тем не менее, командир воздушного судна А. Б. Гардапхадзе вынужден был сесть в Тбилиси формально для дозаправки топлива. В 18 часов командир группы «А» Г. Н. Зайцев получил от дежурного информацию о захвате самолёта и отдал распоряжение о вылете группы в Тбилиси; операцией руководил непосредственно на самолёте М. В. Головатов.