Работа с данными в любой сфере (Еременко) - страница 87
P (пьяный | положительно) – условная вероятность того, что при положительном результате алкотестера (когда устройство определило, что человек за рулем находится в состоянии алкогольного опьянения) водитель действительно окажется нетрезв. Эта вероятность называется апостериорной вероятностью, она нас интересует в расчете.
P (положительно | пьяный) – условная вероятность того, что, когда водитель фактически пьян, алкотестер отреагирует положительно. Ее называют функцией правдоподобия. В нашем случае любой по-настоящему пьяный водитель всегда распознается прибором, а значит, P (положительно | пьяный) = 1.
P (положительно) – вероятность того, что у любого случайно выбранного водителя окажется положительный результат на алкотестере. Это предельное правдоподобие, и в нашем примере оно рассчитывается как P (положительно) = 50,95/1000 = 0,05095.
Не волнуйтесь, вы не должны помнить все эти названия, но в один прекрасный день можете встретить их – и тогда припомните наш пример с алкотестером. А теперь, когда все приготовления завершены, можно ввести формулу Байеса:
Подставив числа, получим следующее:
1 × 0,001/0,05095 = 0,0196 = 1,96 %.
Хотя это уравнение может показаться сложным, на самом деле оно понятно на уровне интуиции. Если вы не уверены, просто повторите шаги, с помощью которых мы рассчитали этот тип вероятности, для начала используя табличный метод, и вы увидите, что мы выполнили точно такие же вычисления, как предложено формулой Байеса. Разница лишь в том, что наши исходные данные были приведены к 1000 водителей (вместо 0,001 у нас был 1, а вместо 0,05095 – 50,95).
Мы так увлеклись теоремой Байеса, что совсем забыли о наших полицейских. Они проверяют человека алкотестером, прибор считывает данные как положительные, но вероятность того, что человек действительно пьян, всего лишь 2 %. Что делать копам?
На этом этапе они могут прибегнуть к более точным методам проверки (например, взять анализ крови на уровень алкоголя) или выбрать гораздо более простое решение: дополнительное тестирование содержимого выдоха. Давайте посмотрим, чем это может быть полезно.
Мы знаем, что из 1000 протестированных водителей 50,95 были признаны пьяными. Мы также знаем (для целей этого примера), что только один из них на самом деле пьян. Тестируя каждого из 50,95 «пьяного» водителя вторично, можно применить ту же логику, что и раньше, – алкотестеры обнаружат:
• одного водителя, который на самом деле пьян;
• 5 % остальных 49,95 водителя в нетрезвом состоянии, то есть 5 % × 49,95 = 2,4975 водителя.