После окончания ИСАА ученый в течение десяти лет работал в Институте социологических исследовании АН СССР, занимаясь изучением израильского общества и, особенно, СМИ. На факультете журналистики МГУ он защитил кандидатскую диссертацию «Средства массовой информации в Государстве Израиль».
Знания и талант Александра Крюкова оказались особенно востребованными после начала возрождения еврейской культуры в России в конце 80-х годов. Он был в числе основателей первой независимой еврейской газеты новой России «Вестника еврейской советской культуры» («ВЕСК»), предтечи «Международной еврейской газеты», работал московским корреспондентом израильского журнала «Алеф».
С 1991 года он преподает иврит и современную ивритскую литературу в Институте стран Азии и Африки при МГУ им. М. В. Ломоносова, в 2004 годы защищает докторскую диссертацию и становится профессором ивритской филологии кафедры иудаики ИСАА. Он преподает, но главное, переводит книги израильских писателей.
Уже в 90-е годы он издает монографии «Очерки по истории израильской литературы» (1998) и «Восхождение Амоса Оза» (1999), в 2000-м — две книги: «Израиль. Карманная энциклопедия» и «Израиль сегодня». В первой из них читатель нашел вполне квалифицированный анализ политической ситуации в регионе и противоречивого процесса поиска компромисса между еврейским государством и палестинской автономией. Интересна и небольшая глава «„Русские“ в Израиле», в которой речь идет о жизни почти миллионной русскоязычной общины, к тому времени уже добившейся серьезного экономического и общественно-политического влияния в стране. Глава «Израильтяне и израильский образ жизни» представляет яркий публицистический очерк, где автор попытался нарисовать правдивый социальный портрет «среднего израильтянина». В книгу входят также «Русский-иврит разговорник» и «Толковый словарь», особенно полезные тем, кто хотел познакомиться с израильскими реалиями как заочно, так и при посещении еврейского государства. Но если карманная энциклопедия была адресована все-таки преимущественно туристам, то страноведческий словарь рассчитан на самый широкий круг читателей, а также, по мнению автора, он мог быть полезен даже студентам-гебраистам и специалистам по Ближнему Востоку. Словарь-справочник содержит около 350 статей по государственному устройству, экономике, структуре общества, истории, культуре и религии Израиля. Он стал едва ли не первым подобным опытом в постперестроечной России.
Именно Александр Крюков, не только в книгах, но и многочисленными публикациями в периодике, познакомил читателей с новейшей израильской прозой на иврите, с талантливыми писателями нового поколения израильтян.