Он родился в 1908 году на юге Швеции, на ферме, которую и сейчас содержит его брат. Изучал тюркские языки в университете и провел несколько лет в Синьцзяне, собирая материалы для книги по проблеме восточнотюркских диалектов. Получив докторскую степень, преподавал в университете. Во время второй мировой войны его привлекли к работе в шведской миссии в Анкаре. После этого он уже не возвращался в академический мир, хотя и не терял интереса к научной работе.
Ярринг быстро продвигался по дипломатической лестнице. В 1956 году был назначен представителем Швеции при ООН, два года спустя — послом в Вашингтоне, в 1964 году — послом в Москве. В отличие от многих западных дипломатов Ярринг не стремился к паблисити, не делал никаких заявлений прессе, воздерживался от широковещательных обещаний и прогнозов. ’Своей сдержанностью, стремлением понять позиции сторон и добиться осуществления резолюции Совета Безопасности Ярринг завоевал доверие сторон. Американский журнал «Тайм» писал о Ярринге: «Ярринг — модель классического дипломата: скромный, проницательный, бесконечно терпеливый. Его сдержанность с прессой легендарна». Ярринг приезжал в страны Ближнего Востока без официальных объявлений, встречался с руководителями правительств и тихо уезжал из-за нежелания показаться пристрастным.
Советское правительство оказывало дипломатическую и политическую поддержку Яррингу, рассчитывая, что его деятельность может способствовать сближению позиций сторон и достижению мирного урегулирования. Яррингу было официально заявлено, что Советский Союз рассматривает резолюцию Совета Безопасности от 22 ноября 1967 года как приемлемую международно-правовую основу для урегулирования на Ближнем Востоке и поэтому будет оказывать всемерную помощь его миссии, призванной обеспечить выполнение этой резолюции.
Правительство ОАР тоже стремилось способствовать выполнению миссии Ярринга. 8 мая 1968 года оно проявило инициативу, направив Яррингу предложение о разработке плана выполнения резолюции Совета Безопасности. План поэтапного урегулирования мог бы, по мнению правительства ОАР, включить в себя следующие положения:
а) при условии, что Израиль заявит о готовности выполнять резолюцию Совета Безопасности, могли бы быть установлены — сроки поэтапного вывода израильских войск;
б) в день начала отвода израильских войск арабские страны — соседи Израиля, а также Израиль могли бы депонировать в ООН заявление о прекращении состояния войны, признании суверенитета и территориальной целостности государств.
Правительство Израиля, следуя своему агрессивному курсу, под всякими предлогами уклонялось от выполнения мер по реализации решения Совета Безопасности, и в частности саботировало деятельность Ярринга, запутывая проблему многочисленными казуистическими запросами, не имеющими прямого отношения к урегулированию и восстановлению положения, существовавшего до 5 июня 1967 года. Одновременно продолжались провокационные нападения на ОАР.