В начале девятнадцатого века французский математик и физик Жан-Батист Жозеф Фурье, который до этого сопровождал Наполеона в его Египетской экспедиции, очень заинтересовался передачей тепла от одного объекта к другому. Почему никогда не передается вся энергия? Попытки выяснить это привели к возникновению огромного количества других вопросов. В частности, почему Земля не остывает. Когда Фурье рассчитал расстояние от Солнца до Земли, стало понятно, что солнечной энергии недостаточно для того, чтобы поддерживать на нашей планете пригодную для жизни температуру. Это привело к открытию роли испарений и земной атмосферы в регулировании температуры на поверхности, а еще через некоторое время — к обнаружению парникового эффекта.
Но именно уравнения, описывающие передачу энергии, стали основой того, что позже назвали преобразованием Фурье. Если очень сильно упростить его смысл, можно сказать, что это преобразование позволяет восстановить сложный сигнал по небольшому его фрагменту. Преобразования Фурье стали основой методов архивирования и сжатия компьютерных данных, и именно благодаря ему все эти фотографии и видео поместились на карточку памяти размером с ноготь. Камера сохраняет не всю информацию, а только необходимую, чтобы получить понятное изображение. Но у такого сжатия есть и недостатки: «лишняя» информация в процессе безвозвратно теряется. Допустим, микроскопический объектив моей шпионской камеры позволил сфокусировать четкое изображение приборной панели «кадиллака» на еще меньший сенсор внутри камеры, а в свою очередь у сенсора хватило разрешающей способности, чтобы зафиксировать изображение парковочного талона. Но получив информацию с сенсора, процессор сжал ее, чтобы записать на карту, и все необходимые детали были потеряны.
Тем не менее, именно понимая проблему потери данных при сжатии на основе преобразования Фурье, математики принялись искать алгоритмы сжатия без потерь. Вейвлет-преобразование основывалось на анализе всего сигнала и вычислении функции от него, которая впоследствии позволяла восстановить сигнал точно и без потерь. И хотя такое преобразование требует куда больше процессорных ресурсов, но зато эффективнее использует память. К сожалению, камера использует сжатие данных на основании преобразования Фурье, и вытащить из этой картинки больше информации с ходу не получится. С другой стороны, алгоритмы, подобные вейвлет-преобразованию, можно использовать для восстановления изображений. Программы, которые восстанавливают фотографии, смазанные из-за тряски камеры, рассчитывают, как долго был открыт затвор и на какое расстояние сместилась каждая точка. Измеряя, куда сдвинулось изображение, и откатывая это движение назад, программа фактически движется обратно во времени, чтобы определить, что же видела камера.