На входе в сферу действия мы имеем скорость корабля в гелиоцентрической системе отсчета. Зависимость ее от конкретной точки входа довольно существенна, но на ход рассуждений это не влияет. Примем, что точка входа находится в ближайшей к Солнцу части сферы действия, где скорость корабля составляет 13,7 км/с. Орбитальная скорость Юпитера в этой же системе близка к 13,1 км/с. Чтобы определить начальные условия полета относительно планеты, мы должны вычесть из вектора нашей гелиоцентрической скорости на входе вектор скорости Юпитера – честно нарисовать треугольник скоростей и найти их разность по правилам векторной алгебры. Учитывая, что угол между двумя векторами в нашем случае близок к 53°, планетоцентрическая скорость корабля составит 11,9 км/с.
В пределах сферы действия мы движемся по гиперболической орбите относительно Юпитера, параметры которой определяются вектором состояния (три координаты и три компоненты скорости) в точке входа. По гиперболической – потому что пришли из бесконечности с ненулевой относительной скоростью и имеем положительную полную энергию относительно планеты. Нельзя оказаться на орбите вокруг Юпитера или любой другой планеты без специальных ухищрений!
Результат облета сильнее всего зависит от положения точки входа, которое задается предшествующей межпланетной траекторией и проведенными на подлете коррекциями. Чем ближе к планете мы пролетим, тем сильнее ее тяготение завернет нашу траекторию. К примеру, мы могли подходить с таким расчетом, чтобы траектория полета указывала на точку правее Юпитера на 15 его радиусов – эта величина называется прицельной дальностью. В реальности минимальное расстояние от центра планеты будет намного меньше, и, если прицельная дальность выбрана неправильно, мы можем столкнуться с планетой. Но мы взяли прицельную дальность с запасом, а потому благополучно огибаем Юпитер и возвращаемся к границе сферы действия, имея ту же самую величину скорости 11,9 км/с, что и при входе, но другое направление полета. Заходили вдоль одной асимптоты гиперболы, выходим вдоль второй.
Мы прощаемся с планетой, для чего векторно складываем с нашей новой скоростью относительно Юпитера скорость планеты относительно Солнца. Последняя имеет прежнюю величину и лишь слегка отклонилась по направлению – мы считаем, что пролет длился недолго по сравнению с периодом обращения планеты, и на самом деле так оно и есть. Однако направление отлетной скорости сильно изменилось: в нашем случае корабль повернул на 84° влево. Треугольник скоростей выглядит совсем иначе, и мы заканчиваем сближение с иной гелиоцентрической скоростью и по величине, и по направлению, нежели скорость входа. Теорема косинусов подсказывает, что величина скорости относительно Солнца увеличилась до 24,1 км/с!