В академических, копенгагенских версиях квантовой механики нет необходимости «выводить» правило Борна для вероятностей. Мы просто припечатываем его как один из постулатов теории. Почему нельзя поступить так же в случае с многомировой интерпретацией?
Дело в том, что, хотя ответ в обоих случаях и звучит одинаково – «вероятности задаются квадратом волновой функции», – смысл этих формулировок сильно различается. В хрестоматийной версии правило Борна – это утверждение о том, как часто происходят события или как часто они будут происходить в будущем. В многомировой интерпретации нет места для такого дополнительного постулата. Мы точно знаем, что произойдет, исходя из того базового правила, что волновая функция всегда подчиняется уравнению Шрёдингера. Вероятность в многомировой интерпретации – это безусловное утверждение о том, во что мы должны верить и как действовать, а не о том, как часто происходят те или иные события. Причем «во что мы должны верить» не относится к постулатам физической теории, а должно из них следовать.
Более того, как мы убедимся, здесь нет ни места для дополнительного постулата, ни необходимости в нем. С учетом базовой структуры квантовой механики правило Борна естественно и работает автоматически. Поскольку в природе прослеживаются соответствующие этому правилу явления, это вселяет уверенность, что мы на верном пути. Структура, в которой важный результат может быть выведен из более фундаментальных постулатов, должна, при прочих равных условиях, быть предпочтительнее той, где подобный результат нужно подразумевать отдельно.
Если нам удастся ответить на этот вопрос, то мы значительно приблизимся к отождествлению мира, который наблюдаем, с миром, каким он был бы в случае правильности многомировой интерпретации. Это мир, хорошо аппроксимируемый классической физикой во всех ситуациях, кроме событий, происходящих в квантовых экспериментах, когда вероятность получить тот или иной результат задается правилом Борна.
⚪ ⚪ ⚪
Проблема вероятностей часто формулируется как попытка выяснить, почему вероятности задаются квадратами амплитуд. Но это не самое сложное. Возведение амплитуд в квадрат для получения вероятностей – операция тривиальная; сложности возникали бы при необходимости возводить волновую функцию в пятую степень и т. п. Мы узнали об этом еще в главе 5, когда на примере кубитов выяснили, что волновую функцию можно трактовать как вектор.
Этот вектор подобен гипотенузе прямоугольного треугольника, а отдельные амплитуды – его катетам. Длина вектора равна единице, и по теореме Пифагора именно такова сумма квадратов амплитуд. Поэтому «амплитуды в квадрате» естественно смотрятся в качестве вероятностей: это положительные числа, сумма которых равна единице.