Квантовые миры и возникновение пространства-времени (Кэрролл) - страница 88

Эти числа вне различных ветвей соответствуют различающимся амплитудам. Поскольку, по правилу Борна, вероятность равна квадрату амплитуды, в данном примере у нас должна быть вероятность 1/3 увидеть электрон с верхним спином и 2/3 – с нижним.

Предположим, мы не знаем правила Борна и нам хочется присвоить вероятности методом простого подсчета ветвей. Каковы будут точки зрения наблюдателей, находящихся в двух разных ветвях? С их точки зрения, эти амплитуды – просто невидимые числа, на которые умножается каждая ветка, входящая в состав волновой функции Вселенной. Почему они должны быть как-либо связаны с вероятностями? Оба наблюдателя одинаково реальны, они даже не знают, в каких ветках находятся, пока не посмотрят. Не было бы более рационально или как минимум более демократично присвоить им равные степени уверенности?

Очевидная проблема в данном случае связана с тем, что нам разрешено продолжать измерения. Представьте, что мы заранее договорились о следующем: если будет измерен верхний спин, то мы на этом и остановимся, но если будет измерен нижний, то автоматический механизм быстро измерит и другой спин. Этот второй спин окажется правым, а как мы знаем, правый спин можно записать в виде суперпозиции верхнего и нижнего спинов. Как только мы измерили его (только в той ветке, где первый спин оказался нижним), у нас будет три ветви: одна с верхним спином, одна с нижним и верхним после второго измерения, а еще одна – где мы дважды подряд получили нижний спин. Правило «присваивать всем ветвям равные вероятности» требовало бы задать вероятность 1/3 для каждой из этих возможностей.

Это глупо. Если бы мы следовали данному правилу, то вероятность для исходной ветви с верхним спином внезапно бы изменилась, как только мы выполнили бы измерение в ветке с нижним спином – упала бы с 1/2 до 1/3. Вероятность наблюдать верхний спин в нашем исходном эксперименте не должна зависеть от того, что кто-то в совершенно отдельной ветке решит впоследствии провести совершенно другой эксперимент. Поэтому, если мы собираемся присваивать степени уверенности разумным образом, то нам нужен более изящный выход, чем простой подсчет веток.

⚪ ⚪ ⚪

Вместо упрощенного присвоения равных вероятностей каждой из веток давайте попробуем совершить более ограниченное действие: присвоим равные вероятности веткам, обладающим равными амплитудами. Например, отдельно взятый правый спин может быть записан как суперпозиция верхнего и нижнего спинов, взятых с равными амплитудами.

Согласно этому новому правилу, мы должны присвоить степени уверенности, равные 50 %-ным возможностям оказаться в ветках с измеренным верхним или нижним спином, если собираемся наблюдать спин по вертикальной оси. Кажется разумным, поскольку между двумя этими вариантами существует симметрия: действительно, по любому мыслимому правилу мы должны присвоить им равные вероятности