Из воспоминаний современников известно, что требование Муравьева об удалении архимандрита Поликарпа (Гайтанникова) было порождено следующим случаем. В один из своих приездов в Троицкую Лавру Муравьев гулял по окрестностям и увидел ректора Духовной Академии с несколькими профессорами на берегу пруда с удочками в руках. Завязался шутливый разговор, в котором Муравьев невпопад сказал какой-то текст, приписав его апостолу. «А какой апостол это сказал?» – с улыбкой спросил ученый монах. «Апостол Муравьев так говорит!» – с досадою ответил Андрей Николаевич. «А таких апостолов недавно вешали», – со смехом возразил архимандрит Поликарп, намекая на казнь декабриста Сергея Муравьева-Апостола. Муравьев был взбешен этой шуткою и добился-таки своего: архимандрита Поликарпа сняли с поста ректора.
Масштабы деятельности А. Н. Муравьева в Святейшем Синоде выходили за рамки границ России. Его путешествия на Восток сблизили его с главами православных Поместных Церквей, которые нашли в нем постоянного и усердного ходатая обо всех нуждах бедствующих под турецким игом единоверцев. Муравьева почтили титулом епитропа (попечителя) патриарших престолов. Благодаря его хлопотам и усилиям в Москве были устроены Антиохийское, Александрийское и Иерусалимское подворья; на Афоне был создан новый русский скит во имя святого Андрея Первозванного, ктитором которого стал Муравьев. Он организовал сбор подаяний для восстановления из развалин великолепной базилики в Мирах Ликийских, где ныне покоятся мощи святителя и чудотворца Николая.
В самой России Путешественник стал восприниматься как главный эксперт по всем вопросам Христианских Церквей на Востоке, и в его консультациях нуждались и Синод, и МИД, и Зимний дворец. Вероятно, что именно Муравьев дал представление митрополиту Филарету о ближневосточных церковных проблемах, и его советами пользовался святитель при решении некоторых конкретных вопросов. Например, в декабре 1859 года митрополит рекомендует обер-прокурору Святейшего Синода графу А. П. Толстому перевести архимандрита Антонина (Капустина) на должность настоятеля посольской церкви в Константинополе; тогда же он посоветовал Синоду оставить попытки вмешательства в дела Константинопольской
Церкви, которая ревниво оберегала свое первенство и не терпела никакого вмешательства других единоверных Церквей в ее дела; в ноябре 1867 года, незадолго до своей кончины, митрополит Филарет не согласился с предложением Патриарха Константинопольского Григория VI об установлении межцерковных связей без посредничества правительства. Можно предположить, что более осторожная позиция московского святителя была вызвана не только его преклонным возрастом и известной осторожностью, но также и советами А. Н. Муравьева. Подобно своим братьям, Андрей Николаевич был убежденным консерватором, в отличие от архимандрита Антонина (Капустина), который в своих предложениях по контактам с восточными Церквами выступал за перемены, за большую гибкость и за решительный возврат к древлеотеческому Православию путем освобождения от последующих вековых «наслоений».