Материальных трудностей семья не испытывала. Авдотья Константиновна в качестве вдовы коллежского советника получала от казны небольшую пенсию, но главным источником дохода была сдача квартир в доме. В дополнение к этому «тетушка» давала деньги в рост по заемным письмам, иногда немалые суммы. Всё, что касалось образования обожаемого Саши, ее «сторублевого котика», шло безукоризненно. Увидев, какое впечатление на сына производит духовой оркестр на Семеновском плацу, она немедленно договорилась с флейтистом — унтер-офицером Семеновского полка — об уроках (по полтиннику в час), так что игру на флейте Бородин освоил рано и накрепко.
Отпускать ребенка в казенное учебное заведение «тетушка» не хотела ни при каких обстоятельствах, да и не слишком ждали в гимназиях вольноотпущенных крепостных. О домашнем обучении Бородина рассказал, что мог, его брат Дмитрий: «Твердо знаю, что брат оставался слабым, болезненным, худеньким ребенком лет до тринадцати. Родственники даже советовали матери не очень-то учить его, полагая, что у него чахотка и что ему и без того недолго жить. Как потом довольна была мать, что не послушала увещеваний родных и продолжала образование и воспитание брата, который был чрезвычайно понятлив, способен, прилежен и отличался при занятиях замечательным терпением… Математику преподавал бывший впоследствии моим товарищем по службе Александр Андреевич Скорюхов, человек пьющий, но замечательно умный и знавший свое дело. Английскому языку обучал Ропер, человек очень добродушный, но недалекий англичанин, служивший гувернером в Коммерческом училище. Придя на урок, он каждый раз заявлял матери весьма наивно, что он вспотел, почему у него «рыже под мышками». Это изречение, кажется, только и составляло всю достопримечательность этого педагога. Чистописанию, рисованию и черчению обучал Филадельфии, бывший, кажется, учителем Первой гимназии. Это был семинарист, очень неряшливо одевавшийся, с длинными черными волосами и весьма угрюмый. Немец Порман преподавал фортепианную игру. Это был методический и терпеливый человек, не носивший ни усов, ни бороды. Преподавателем он был немудрым. По-французски и по-немецки брат говорил совершенно свободно благодаря тому обстоятельству, что в доме у нас проживала девица-немка Луизхен в качестве домоуправительницы и компаньонки матери…» Были и другие преподаватели, некто неизвестный обучал Сашу латыни.
В 1846 году Федоров отправился в Царское Село навестить своего учителя физики в Сиротском институте и взял с собой Сашу. Учителя звали Роман Петрович Щиглёв, он также вел математику в Царскосельском лицее в звании адъюнкт-профессора. С одним из его сыновей, Михаилом, годом младше, Саша для первого знакомства подрался, а потом на всю жизнь подружился. Отец готовил Мишу к поступлению в лицей, но Федоров каким-то образом уговорил его поселить мальчика в доме вдовы Клейнеке и готовить в Первую гимназию (благо она находилась в пешей доступности).