Магические предки
Иногда судоку по старой памяти (и не совсем правильно) называют "магическим квадратом". Однако, на это есть веские причины. Дело в том, что сам принцип заполнения квадрата числами по указанному правилу известен еще с глубокой древности. В общем математическом смысле это квадрат n на n клеток, заполненных числами (любыми, а не только от 1 до 9) таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях является одинаковой.
Головоломки, подобные судоку начали появляться в прессе еще в 19-ом веке. Например, в 1892 году во французской газете Le Sie`cle публиковались головоломки, основанные на магическом квадрате, которые в строгом смысле судоку не являлись.
В судоку реализован т. н. нормальный магический квадрат — он заполнен целыми числами от 1 до n2. Причем, в судоку введено еще одно правило — цифры не должны повторяться во внутренних квадратах со стороной 3 клетки. Совпадение сумм по главным диагоналям в судоку не проверяется.
Сумма чисел в каждой строке, столбце и на диагоналях нормального магического квадрата, называется магической константой. Магическая константа нормального магического квадрата зависит только от n. Например, для квадрата со стороной 3 клетки она равна 15.
Многие почитатели головоломки судоку искренне считают ее восточным изобретением. В чем-то они правы. Первый известный нормальный магический квадрат третьего порядка, созданный человечеством, датируется 2200 г. до н. э. Он был изображен на панцире черепахи в Древнем Китае. В 13 веке китайский ученый Ян Хуэй и его последователи плотно занимались проблемой методов построения магических квадратов.
Самым ранним появлением магического квадрата в европейском искусстве считается квадрат 4 на 4, изображённый на гравюре Альбрехта Дюрера «Меланхолия». Ссылки на эту гравюру до наших дней путешествуют по страницам приключенческих таинственных романов. Вообще, с самых древних времен магическим квадратам приписываются мистические свойства (о чем красноречиво говорит их название). Известны, например, т. н. дьявольские магические квадраты. В таких квадратах с магической константой совпадают также суммы чисел по ломаным диагоналям (диагонали, которые образуются при сворачивании квадрата в тор) в обоих направлениях. Самый ранний дьявольский квадрат четвертого порядка обнаружен в надписи XI века в индийском городе Кхаджурахо.
Проблема составления магических квадратов такая же древняя, как и сами эти квадраты. Математики разных эпох бились над этой задачей, но в общем математическом смысле она так и осталась неразрешенной: общий метод построения всех магических квадратов неизвестен.