Все приведенные выше вопросы приходят на ум даже тем, кто еще ни одного урока не провел по новой методике. У тех же, кто активно ее осваивает, возникают десятки других, более каверзных и более конкретных вопросов. А спустя 2-3 года приходят новые вопросы, которые следовало бы назвать проблемами, ибо в них зерна новых методических систем, которые неизменно возникнут в последующие десятилетия. Вот что такое педагогика!
Если же у вас пока еще нет ответа ни на один из 10 поставленных выше вопросов, то вы читаете эту книгу слишком торопливо. Ответ на 4-й вопрос уже был дан: соотношение времени решения и времени воспроизведения решения 3:1. Ответ на 5-й вопрос напрашивается сам: необходимо идти по линии наращивания сложности - начинать с одного упражнения, затем поэтапно переходить на 2, 3 и т. д., доводя общее количество одновременно решаемых задач и примеров до 6, если все они относятся к категории значительной сложности.
И вот именно здесь пришло время выяснить меру репродуктивного и творческого в этом виде деятельности учащихся. Начнем с того, что более репродуктивно, чем это делается в традиционной методике, вести работу просто невозможно. Совершенно очевидно и другое: при воспроизведении решения одного только примера не очень большой сложности, если это решение только что было выполнено на доске, преобладает репродуктивная деятельность, хотя и ее роль несравненно более существенна в развитии навыков и умений учащихся, чем практикуемое сегодня переписывание с доски. При одновременной записи двух упражнений доля репродуктивное(tm) значительно сокращается, а при решении и последующем воспроизведении одновременно 6 упражнений становится совсем малой. Но что же тогда говорить о 5-6 одновременно решенных упражнениях, взятых из группы Б "Сборника задач по математике для поступающих во втузы" под редакцией М. И. Сканави? Теперь уже каждому уважающему себя математику станет очевидным творческий характер подобной работы, ибо просто запомнить с первого предъявления десятки в большинстве своем оригинальных логических переходов - дело совершенно невозможное. Чем больше одновременно решаемых упражнений и чем они сложнее, тем более начинает превалировать творчество. И пусть пока оно косолапо ковыляет на коротких помочах, но это - творчество. Если же учесть, что по мере развития навыков и умений решение упражнений на доске становится все более контурным, целеуказывающим, без мелких детализаций и выполнения тривиальных операций, то станет и совсем понятной творческая суть рассмотренного методического приема, который, от урока к уроку набирая все большую силу, неизбежно подводит всех, без исключения, учащихся к необходимости самостоятельных исканий.