Фейнмановские лекции по физике 2 (Фейнман) - страница 49
себе тело, состоящее из двух кусков А и В (фиг, 19.1).
Фиг. 19.1. Центр масс сложного тела лежит на линии, соединяющей центры масс двух составляющих его частей.
Центр масс в этом случае можно найти следующим образом. Находим сначала отдельно центры масс составных частей А и В и их полные массы М>Аи М>B>. После этого находим центр масс двух точечных тел, одно из которых имеет массу М>Аи расположено в центре масс части А, а другое — массу М>Bи расположено в центре масс части В, Полученная точка и будет центром масс всего тела. Другими словами, если нам известны центры масс всех частей сложного тела, то, чтобы найти его центр масс, не нужно повторять все сначала, а достаточно просто найти центр масс системы точечных тел с массами, равными массам каждой из частей и расположенными в их центрах масс. Посмотрим, как это получается. Пусть мы хотим определить центр масс сложного тела, одни из частиц которого принадлежат части А, а другие — части В. При этом мы можем разбить полную сумму Sm>ix>i на сумму по части А, т. е. S>Am>ix>i и сумму по части В, т. е. S>Bm>ix>i. Если бы мы находили центр масс только части А, то нам потребовалась бы первая из этих сумм, которая, как вы знаете, равна М>АХ>А, т. е. полной массе части А на x-координату ее центра масс: это просто следствие теоремы о центре масс, примененной к части A. То же самое можно сказать и о части В. Сумма S>Bm>ix>iдолжна быть равна М>ВХ>В. Сложив эти два результата, мы, конечно, должны получить MX, т. е.
МХ>ц.м.=Sm>ix>i+Sm>ix>i=М>АХ>А+М>ВХ>В. (19.2)
Полная же масса М, очевидно, равна М>А+М>B, так что выражение (19.2) представляет собой не что иное, как определение центра масс двух точек, одна из которых имеет массу М>Аи координату Х>А, а другая — массу М>Bи координату Х>B.
Теорема о движении центра масс интересна не только сама по себе, она еще играет очень важную роль в развитии нашего понимания физики. Если мы предположим, что законы Ньютона верны только для маленьких частей, составляющих большое тело, то эта теорема показывает, что они верны также и для большого тела. Мы можем не знать его детального строения и нам известны лишь общая масса и полная сила, действующая на него. Другими словами, законы Ньютона имеют ту особенность, что если они справедливы в малом масштабе, то справедливы и в большом. Нет никакой нужды рассматривать футбольный мяч как ужасно сложную вещь, состоящую из мириада взаимодействующих частиц, а достаточно изучить только движение его центра масс под действием внешней силы F, чтобы получить F=ma, где а