Фейнмановские лекции по физике 5 (Фейнман) - страница 42

действия электрических сил при переносе заряда по некоторому пути, равна минус компоненте электрической силы в направлении движения, проинтегрирован­ной по этому пути. Если заряд переносится от точки а к точке b, то

Фиг. 4.2. Работа переноса заряда от а кb равна минус интегралу от F·dsnoвыбранному пути.

где F — электрическая сила, действующая на заряд в каждой точке, a ds — дифференциал вектора перемещения вдоль траек­тории (фиг. 4.2).

Для наших целей интереснее рассмотреть работу переноса единицы заряда. Тогда сила, действующая на такой заряд, численно совпадает с электрическим полем. Обозначая в этом случае работу против действия электрических сил буквой W_>един , напишем

(4.19)

Вообще говоря, то, что получается при интегрированиях такого сорта, зависит от выбранного пути интегрирования. Но если бы интеграл в (4.19) зависел от пути, мы бы могли извлечь из поля работу, поднеся заряд к bпо одному пути и унеся обратно к а по другому. Можно было бы подойти к bпо тому пути, где Wменьше, а удалиться по тому пути, где оно больше, получив работы больше, чем было вложено,

В принципе нет ничего невозможного в том, чтобы получать работу из поля. Мы еще познакомимся с полями, в которых это возможно. Может оказаться, что, двигая заряды, вы действуете на остальную часть всего «механизма» с какой-то силой. Если «механизм» сам движется против этой силы, он будет терять энергию, и полная энергия будет тем самым оставаться постоян­ной. В электростатике, однако, никакого «механизма» нет. Мы знаем, каковы те силы отдачи, которые действуют на источ­ники поля. Это кулоновские силы, действующие на заряды, ответственные за создание поля. Если положения всех прочих зарядов зафиксированы (а это допущение делается в одной только электростатике), то силы отдачи на них не смогут дей­ствовать. И тогда нет способа извлечь из них энергию, разу­меется, при условии, что принцип сохранения энергии в элект­ростатике справедлив. Мы, конечно, верим, что это так, однако попробуем все же показать, как это следует из закона силы Кулона.

Посмотрим сначала, что происходит в поле, созданном еди­ничным зарядом q. Пусть точка а удалена от qна расстояние r_>1, а точка b — на расстоя­ние r_>2.

Фиг. 4.3. При переносе проб­ного заряда от а к b по любому пути тратится одна и та же работа.

Перенесем теперь другой заряд, называемый «пробным» и равный еди­нице, от а до b. Изберем сперва самый легкий для расчета путь. Перенесем наш пробный заряд снача­ла по дуге круга, а после no радиусу (фиг. 4.3, а).

Рассчитать работу переноса по такому пути - детская забава (а иначе бы мы его и не выбрали). Во-первых, на участке aa