то лишь в этом продвижении круг созерцания оказывается замкнутым, однако одновременно с каждым новым шагом мы обнаруживаем все больше указаний на то, что лежит за пределами этого круга. Ибо по мере продвижения мир непосредственно ощутимых
форм уходит все дальше, а на его месте постепенно созидается новый мир: мир интеллектуальных
принципов. Именно в таком духе определяли «бытие» числа уже первые его философские и научные открыватели, пифагорейцы. Прокл превозносит Пифагора за то, что тот первым возвел геометрию в ранг свободной науки, дав дедуктивное (άνωθεν) исследование ее принципов, а также нематериальное и чисто интеллектуальное (άύλως και νοερώς) изложение ее теорем
[72]. Общая тенденция, приданная тем самым математической науке ее первыми основателями, в дальнейшем все больше усиливалась и углублялась. Благодаря посредничеству Платона, Декарта и Лейбница она вошла в современную математику. Современная математическая мысль, пытающаяся построить геометрию и математический анализ исходя из
одного принципа, неизбежно оказывается привязанной к числу как своему подлинному центру в еще большей степени, чем античная наука. И к этому средоточию все с большей определенностью обращается вся мыслительная работа по обоснованию математики. В математике XIX в. во все более общем виде проявляется стремление пробиться к логически — автономному построению понятия числа. Различными путями движутся к этой цели Дедекинд и Рассел, Фреге и Гильберт. Рассел попытался свести все принципиальные моменты, лежащие в основании числа, к чисто «логическим константам»; Фреге видел в нем некоторое «качество», однако такое качество, которое, будучи само нематериально, прилагается к нематериальному содержанию, являющемуся не столько качеством вещи, сколько качеством чистого
понятия. С такой же строгостью и определенностью Дедекинд избегал в основоположении и дедукции понятия числа всякой связи с наглядными отношениями, всякой примеси измеримых величин. Мир чисел должен строиться не на созерцании пространства и времени, напротив, понятие числа, как «непосредственная эманация чистых законов мысли», только и дает нам возможность выработать действительно строгие и точные понятия пространства и времени. Возносясь — без какого‑либо представления измеримых величин — через посредство конечной системы простых шагов к созданию чистого непрерывного мира чисел, дух только благодаря этим вспомогательным средствам и оказывается в состоянии выработать отчетливое представление о непрерывном пространстве