Алгебраическое выражение . Выражение может считаться алгебраическим только в том случае, если в его записи указаны лишь алгебраические действия, т. е. сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень с рациональным показателем и извлечение корня. Все остальные действия, например возведение в степень тригонометрической функции, не относятся к алгебраическим.
Если в алгебраическом выражении используется извлечение корня из переменных или возведение переменных в дробную степень, то такое алгебраическое выражение называется иррациональным, или трансцендентным. Все алгебраические выражения делятся на рациональные и иррациональные. В рациональное могут входить лишь 4 арифметических действия и возведение в степень с рациональным показателем.
Треугольник . Треугольником называется фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, соединяющих эти точки попарно. Три точки называются вершинами треугольника, три отрезка – его сторонами.
Для обозначения треугольника указываются его три вершины. Стороны треугольника обозначаются двумя буквами, являющимися соответствующими вершинами.
Угол треугольника . Углом треугольника при данной вершине называется угол, образованный полупрямыми, выходящими из этой вершины.
Высота треугольника . Высотой треугольника, опущенной из данной вершины, называется перпендикуляр, проведенный из этой вершины к противолежащей стороне треугольника.
Биссектриса треугольника . Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, который соединяет вершину с точкой на противолежащей стороне.
Медиана треугольника . Медианой треугольника, проведенной из данной вершины, называется отрезок, соединяющий эту вершину с серединой противолежащей стороны. В каждом треугольнике имеется три медианы, три биссектрисы и три высоты.
Средняя линия треугольника . Средняя линия треугольника – это отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данный сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.
Равные треугольники . Треугольники называются равными, если равны их соответствующие стороны и углы.
Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в заданном расположении относительно данной полупрямой.
Признаки равенства треугольников .
1. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
2. Если стороны и прилежащие к ней углы одного треугольника соответственно равны стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.