3. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Равнобедренный треугольник . Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны. Эти стороны называются боковыми сторонами равнобедренного треугольника, а третья сторона называется его основанием.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой. Осью симметрии равнобедренного треугольника является биссектриса (медиана, высота) при его вершине.
Равносторонний треугольник . Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним. У равностороннего треугольника все биссектрисы являются медианами и высотами. Это справедливо для любого треугольника. Из утверждения следует, что у треугольника хотя бы два угла острые.
Теорема о внешнем угле треугольника . Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
Прямоугольный треугольник . Треугольник называется прямоугольным, если у него есть прямой угол. Стороны треугольника имеют свои названия: гипотенуза – это сторона, противолежащая прямому углу, катеты – две стороны, образующие вместе прямой угол.
Катет, противолежащий этому углу, равен половине гипотенузы.
Признаки равенства прямоугольных треугольников .
1. Если гипотенуза и острый угол одного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
2. Если катет и противолежащий ему угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
3. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого треугольника, то такие треугольники равны.
Теорема Пифагора . В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Синус . Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Косинус . Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенс . Тангенсом острого угла называется отношение противолежащего катета к прилежащему.
Котангенс . Котангенсом острого угла называется отношение прилежащего катета к противолежащему.
Их можно определить по таблице.
Теорема косинусов . Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.