Теорема синусов . Отношение одной стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно отношению другой стороны к синусу соответствующего противолежащего угла.
Площадь треугольника . Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Также площадь треугольника можно найти как половинное произведение двух сторон на синус угла между ними. Справедлива и формула Герона, в которой используется значение полупериметра треугольника.
Подобные треугольники . Два треугольника называются подобными, если углы одного треугольника соответственно равны углам другого треугольника и стороны одного пропорциональны соответствующим сторонам другого треугольника.
Если в треугольнике провести любую прямую, параллельную основанию, то отсекаемый ею треугольник будет подобен исходному с коэффициентом подобия k. Это коэффициент равен отношению соответствующих сторон треугольников.
Построить треугольник, подобный данному, зная коэффициент подобия, значит подобно преобразовать этот треугольник.
Признаки подобия треугольников .
1. Два треугольника подобны, если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого.
2. Два треугольника подобны, если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, лежащие между ними, равны.
Свойство биссектрисы внутреннего угла треугольника . Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам. Предположим, дан треугольник АВС, в нем проведена биссектриса BD угла АВС. В этом случае верно будет равенство AD / DC = AB / BC.
Средние пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике . Понятие среднего пропорционального отрезка в прямоугольном треугольнике раскрывается следующим образом: отрезок является средним пропорциональным между двумя данными отрезками, если его квадрат равен произведению величин этих двух отрезков.
Если в прямоугольном треугольнике высота опущена на гипотенузу, то эта высота является средним пропорциональным между проекциями катетов на гипотенузу. Каждый из катетов в этом случае является средним пропорциональным между гипотенузой и его проекцией на гипотенузу.
...
А. Д. Кутасов, Т. С. Пиголкина, В. И. Чехов, Т. Х.
Яковлева «Пособие по математике для поступающих в вузы»
Очевидным является факт, что общество изменяется. Достаточно вспомнить, какие события происходили в XX столетии: изобретения радио, телевидения, атомной бомбы, создание компьютерной техники, революции в социальной сфере, две мировые войны и многое другое. Общество не стоит на месте. Другое дело – в каком направлении оно изменяется. И нет ли такого феномена, когда изменения к лучшему в одних отношениях оказываются сопряженными с изменениями к худшему в других отношениях? И какая тенденция может в конце концов возобладать: первая или вторая?