»), в 1941 году он вместе с фон Нейманом начал работу над проектом, имевшим отношение к теории мер и теории вероятностей. Они дошли до очень серьезного этапа рассуждений, когда фон Нейман рассмотрел создание сложного вырожденного множества, при работе с которым часто приходилось прибегать к континуум-гипотезе посредством, как выражался Халмош, «неявной двойной трансфинитной индукции». Как видите, доказательство итоговой теоремы было запутанным и непростым даже для фон Неймана. Халмош пробирался сквозь математические дебри… и при этом не делал никаких заметок. Фон Нейман обратил на это внимание и предупредил помощника, но Халмош считал, что все понимает и так, поэтому не придал словам шефа особого внимания.
Настал момент записать теорему на бумаге, и тут Халмош с ужасом понял, что не может вспомнить все шаги доказательства. Что же делать? Вспомнить доказательство целиком решительно невозможно, а следующая встреча с фон Нейманом состоялась лишь спустя несколько дней.
Униженно улыбаясь, Халмош объяснил гениальному ученому, что произошло, и удостоился редкой чести наблюдать Джонни в гневе — фон Нейман никогда не выходил из себя. Ученый принялся за доказательство во второй раз, вновь преодолевая значительные трудности. К счастью, ему удалось повторить рассуждения и, потратив много времени, восстановить промежуточные действия и конечный результат, что стало настоящим подвигом даже для гения. В этот раз Халмош делал как можно более подробные записи.
Соль этого анекдота заключается в том, что Халмош стал соавтором статьи фон Неймана, озаглавленной Operator Methods in Classical Mechanics II («Операторные методы в классической механике II»). А несостоявшаяся статья под номером I стала настоящей легендой в мире физики и математики.
Сочетания с повторениями
Поэт, прозаик и — иногда — математик Раймон Кено (1903–1976), который войдет в историю как автор романа «Зази в метро» (а также текста одной из песен Жюльетт Греко), однажды вторгся в область комбинаторного анализа. До него этот же путь проделал Моцарт, однако Кено применил комбинаторику в поэзии, что на первый взгляд кажется непростой задачей. В коротенькой книжечке «Сто тысяч миллиардов стихотворений», состоящей всего из десяти страниц, на каждой из которых напечатано по одному сонету, он описал способ, позволяющий создать новые сонеты — очень современные, со множеством скрытых смыслов — на основе нескольких заранее приготовленных строчек. Для этого достаточно было взять по одной полной строчке из каждого сонета, уже напечатанного в книге. Общее число сочетаний, таким образом, равнялось 14