Энциклопедический словарь юного математика (Савин) - страница 18
------------------------------------------
Некоторые геометрические задачи: удвоение куба, трисекция угла (см. Классические задачи древности), построение правильного семиугольника – приводят к решению кубических уравнений. По ходу решения требовалось отыскать точки пересечения конических сечений (эллипсов, парабол и гипербол). Пользуясь геометрическими методами, математики средневекового Востока исследовали решения кубических уравнений. Однако им не удалось вывести формулу для их решения. Первым крупным открытием западноевропейской математики была полученная в XVI в. формула для решения кубического уравнения. Поскольку в то время отрицательные числа еще не получили распространения, пришлось отдельно разбирать такие типы уравнений, как x>3 + px = q, x>3 + q = px и т. д. Итальянский математик С. дель-Ферро (1465-1526) решил уравнение x>3 + px = q и сообщил решение своему зятю и ученику А.-М. Фиоре, который вызвал на математический турнир замечательного математика-самоучку Н. Тарталью (1499- 1557). За несколько дней до турнира Тарталья нашел общий метод решения кубических уравнений и победил, быстро решив все предложенные ему 30 задач. Однако найденная Тартальей формула для решения уравнения x>3 + px + q = 0
была опубликована не им, а итальянским же ученым Дж. Кардано (1501-1576), который узнал ее от Тартальи. В это же время Л. Феррари (1522-1565), ученик Кардано, нашел решение уравнения 4-й степени.
Создание алгебраической символики и обобщение понятия числа вплоть до комплексных чисел позволили в XVII-XVIII вв. исследовать общие свойства алгебраических уравнений высших степеней, а также общие свойства многочленов от одного и нескольких переменных.
Одной из самых важных задач теории алгебраических уравнений в XVII-XVIII вв. было отыскание формулы для решения уравнения 5-й степени. После бесплодных поисков многих поколений алгебраистов усилиями французского ученого XVIII в. Ж. Лагранжа (1736-1813), итальянского ученого П. Руффини (1765-1822) и норвежского математика Н. Абеля в конце XVIII – начале XIX в. было доказано, что не существует формулы, с помощью которой можно выразить корни любого уравнения 5-й степени через коэффициенты уравнения, используя лишь арифметические операции и извлечение корней. Эти исследования были завершены работами Э. Галуа, теория которого позволяет для любого уравнения определить, выражаются ли его корни в радикалах. Еще до этого К.Ф. Гаусс решил проблему выражения в квадратных радикалах корней уравнения x>n - 1 = 0, к которому сводится задача о построении с помощью циркуля и линейки правильного n-угольника. В частности, невозможно с помощью этих инструментов построить правильный семиугольник, девятиугольник и т.д. – такое построение возможно лишь в случае, когда n - простое число вида