Красота в квадрате Как цифры отражают жизнь и жизнь отражает цифры (Беллос) - страница 35

Для Ципфа обнаружение одной и той же элементарной математической закономерности в разных контекстах было равносильно духовному пробуждению. «В явлениях повседневной жизни мы находим единство, упорядоченность и равновесие, внушающие нам веру в высшую разумность всего сущего, целостность которого пребывает за пределами наших полномочий и понимания», — писал Ципф. Он предложил принцип наименьших усилий в качестве теоретической базы для своих эмпирических наблюдений. Мы часто используем ограниченное количество слов, потому что нашему мозгу так легче; мы живем в больших городах, потому что нам так удобнее. Однако Ципф так и не смог предоставить убедительное математическое обоснование закона, как, впрочем, и никто сто лет спустя. Многие пытались это сделать, и хотя некоторые даже добились определенных успехов в данном направлении, причина, почему закон действует, по-прежнему остается загадкой. Математические модели часто подвергают критике за то, что они слишком упрощают сложные закономерности. В случае закона Ципфа верно обратное утверждение: математические модели невероятно сложны, а закономерность настолько проста, что ее может понять даже ребенок.

В начале ХХ века итальянский экономист Вильфредо Парето заявил, что распределение богатства среди населения подчиняется следующему закону:

Очевидно, что с математической точки зрения закон Парето эквивалентен закону Ципфа. Если составить список всех граждан страны в порядке уменьшения их богатства, график распределения последнего будет выглядеть точно так же, как представленный выше график частоты использования слов в этой книге. В целом самый богатый человек страны существенно богаче второго наиболее состоятельного человека, а тот, в свою очередь, намного богаче (хотя и чуть меньше, чем в предыдущем случае) третьего наиболее состоятельного человека, который гораздо богаче (хотя и чуть меньше, чем в предыдущем случае) четвертого наиболее состоятельного человека и т. д. В общем, к категории богачей относится крохотное меньшинство населения, тогда как его подавляющее большинство живет в бедности. Парето вывел этот закон на основании данных из многих стран и череды столетий. И он по-прежнему актуален.

Обратно пропорциональная зависимость описывает ситуации, в которых имеет место предельное, вопиющее неравенство. В случае закона Ципфа крохотный процент слов выполняет почти всю работу. В случае закона Парето в руках крохотного процента населения сосредоточена основная часть капитала. В 1906 году Парето написал, что в Италии около 20 процентов людей владеют 80 процентами земли. Это меткое замечание вошло в массовую культуру как «принцип Парето», или закон 80/20, согласно которому 20 процентов причин порождает 80 процентов следствий — фраза, отражающая несправедливость жизни. По мнению Ричарда Коха, автора книги о законе Парето