Не составляет труда показать, что мышление, основанное на восприятии, совершает ошибки, когда ситуация выходит за рамки непосредственно воспринимаемой последовательности событий. Так, все мы в детском возрасте не раз складывали листок бумаги; став взрослыми, мы складываем каждый день письма, газеты. Вообразите, что вам предстоит выполнить следующую операцию. Вы берете лист папиросной бумаги толщиной в сотые доли миллиметра, очень широкий (чем шире он будет в вашем воображении, тем лучше). Теперь сложите лист вдвое, затем еще раз вдвое - двойная толщина листа при этом опять удвоилась. Повторите складывание пятьдесят раз. А теперь скажите - какова толщина сложенного листа? На этот вопрос люди обычно отвечают неодинаково: от 6 сантиметров до 1 метра. А правильный ответ состоит в том, что толщина сложенного листа примерно равна расстоянию до Солнца! Выходит, достичь Солнца столь же просто, как пятьдесят раз сложить лист папиросной бумаги! Абсурд? Тем не менее это так. Математическая концепция возрастания физических величин по степенному закону явно не очень хорошо представлена в наших перцептивных моделях - потому-то интуиция так внезапно и сильно нас подвела. Подходя к задаче математически, мы видим, что 250 должно быть очень большим числом. Поэтому, чтобы включить в сферу восприятия те аспекты мира, которые недоступны прямому чувству, нам необходимы символы. Расхождение между математически правильным ответом о толщине сложенного листа (150 миллионов километров) и интуитивно "правильным" ответом, основанным на восприятии (около 150 миллиметров), составляет около 1012. Это расхождение неимоверно велико.
Итак, мы видим, что перцептивные модели реальности могут содержать парадоксы и неимоверно расходиться с реальностью, когда ситуация требует Выводов, основанных на экстраполяции. Такие ограничения, свойственные самой природе восприятия, могут вполне ощутимо мешать работе физика. Физические теории, считавшиеся верными вплоть до конца XIX века, были все без исключения вполне совместимы с восприятием знакомых предметов, более того, эти теории были прямо связаны с восприятием. Моделью орбиты небесного тела служил раскрученный на веревке камень; атомные взаимодействия описывались по аналогии с взаимодействием бильярдных шаров; эфир уподобляли студню, передающему вибрации света. Неприятности начались после того, как было показано, что реальность, описываемая физикой в терминах восприятия знакомых предметов, становилась парадоксальной, если такие описания подвергали строгой экспериментальной проверке. Свет имеет двойную природу: это и волны и частицы; ни один предмет не может иметь такой природы. Скорость света никак не менялась при измерении ее по направлению вращения Земли и под прямым углом к этому направлению, а это невозможно, если среду, сквозь которую движется свет, представлять себе на основании обычных сенсорных данных.