Из соотношения между операторами в квантовой механике вытекает одно фундаментальное свойство: два оператора — q>оп и р>оп — не коммутируют, т. е., действуя на одну и ту же функцию операторами q>опр>оп и р>опq>оп, мы получим различные функции. Некоммутационность операторов координат и импульсов приводит к весьма важным следствиям, так как только коммутирующие операторы допускают общие собственные функции. Таким образом, невозможно указать функцию, которая была бы одновременно собственной функцией координаты и импульса. Из определения координаты и импульса в квантовой механике следует, что не существует состояний, в которых эти две физические величины (т. е. координата q и импульс p) имели бы вполне определенное значение. Эту ситуацию, неизвестную в классической механике, выражают знаменитые соотношения неопределенности Гейзенберга. Мы можем измерять координату и импульс, но неопределенности в их значениях Dq и Dp связаны между собой неравенством Гейзенберга DqDp³h. Если неопределенность Dq в положении частицы сделать сколь угодной малой, то неопределенность Dp в ее импульсе обратится в бесконечность, и наоборот.
О соотношениях неопределенности Гейзенберга написано много, и мы сознательно переупрощаем их изложение. Нам хотелось лишь, чтобы читатель мог составить хотя бы общее представление о новых проблемах, возникших в связи с использованием операторов. Соотношение неопределенности Гейзенберга с необходимостью приводит к пересмотру понятия причинности. Мы можем определить координату с абсолютной точностью, но в тот момент, когда это происходит, импульс принимает совершенно произвольное значение, положительное или отрицательное. Это означает, что объект, положение которого нам удалось измерить абсолютно точно, тотчас же перемещается сколь угодно далеко. Локализация утрачивает смысл: понятия, составляющие самую основу классической механики, при переходе к квантовой механике претерпевают глубокие изменения.
Столь необычные следствия из квантовой механики были неприемлемы для многих физиков, в том числе и для Эйнштейна. Для доказательства их абсурдности было предложено и поставлено немало экспериментов. Предпринимались также попытки минимизировать концептуальные изменения, вызванные квантовой механикой. В частности, высказывалась мысль о том, что основания квантовой механики каким-то образом связаны с возмущениями, вносимыми в процессе наблюдения. Предполагалось, что система обладает внутренне вполне определенными механическими параметрами — координатами и импульсами, но в процессе измерения некоторые из этих параметров становятся неопределенными, и неравенство Гейзенберга выражает лишь связь между возмущениями, вносимыми в систему при измерении. Тем самым классический реализм в основе своей сохранялся бы в неприкосновенности, и мы лишь добавляли к нему позитивистское определение. Такая интерпретация слишком узка. Не квантовый процесс измерения вносит возмущения в значения координат и импульсов. Отнюдь нет! Постоянная Планка вынуждает нас к пересмотру традиционных представлений о координатах и импульсах. Такой вывод подтверждается недавними экспериментами, поставленными для проверки гипотезы о скрытых переменных, выдвинутой для восстановления позиций классического детерминизма