Порядок из хаоса (Пригожин, Стенгерс) - страница 219

Рис. 31. Схематическое изображение любой произвольно малой области фазового пространства V динамически неустойчивой системы. Как и в случае маятника, существуют траектории двух типов (обозначенные + и *), но, в отличие от маятника, траектории обоих типов встречаются в сколь угодно малой области.

Для таких систем траектории становятся ненаблюдаемыми. Неустойчивость свидетельствует о достижении пределов ньютоновской идеализации. Нарушается независимость двух основных элементов ньютоновской динамики: закона движения и начальных условий. Закон движения вступает в конфликт с детерминированностью начальных условий. В этой связи невольно вспоминается мысль Анаксагора о неисчерпаемости творческих возможностей частиц (семян), составляющих природу. По Анаксагору, любой предмет содержит в каждой своей части бесконечное множество качественно различных семян. В нашем случае любая область фазового пространства содержит огромное множество качественно различных режимов поведения.

С этой точки зрения детерминистическая траектория применима лишь в ограниченных пределах. А поскольку не только на практике, но и в теории мы не можем описывать систему на языке траекторий и вынуждены, использовать функцию распределения, соответствующую конечной (сколь угодно малой) области фазового пространства, нам остается лишь предсказывать статистическое будущее системы,

Наш друг Леон Розенфельд имел обыкновение говорить, что понятия могут быть поняты лишь через их пределы. В этом смысле можно утверждать, что мы достигли ныне лучшего понимания классической меха-пики, создание которой проложило путь к современному естествознанию.

Как возникла новая точка зрения? Для того чтобы ответить на этот вопрос, нам придется описать те глубокие изменения, которые претерпела динамика в XX в. Хотя по традиции динамику принято считать архетипом полной, замкнутой отрасли знания, в действительности она подверглась коренным преобразованиям.

В первой части нашей книги мы рассказали о динамике XIX в. Именно такую динамику излагают многие учебники. Прототипом динамической системы в XIX в. было принято считать интегрируемую систему. Решить уравнения движения означало «удачно» выбрать координаты — так, чтобы соответствующие импульсы были инвариантами движения. Такой подход исключал взаимодействие между частями системы. Ставка на интегрируемые системы провалилась. Как уже упоминалось, в конце XIX в. Брунс и Пуанкаре доказали, что большинство динамических систем, начиная со знаменитой