В общем случае ускорение изменяется со временем, и задача физика состоит в том, чтобы точно установить характер этого изменения.
На языке Ньютона найти ускорение означает определить различные силы, действующие на точки рассматриваемой системы. Второй закон Ньютона (F=ma) утверждает, что сила, приложенная к любой материальной точке, пропорциональна производимому ею ускорению. В случае системы материальных точек задача несколько усложняется, так как силы, действующие на заданное тело, в каждый момент времени зависят от относительных расстояний между телами системы и поэтому изменяются со временем в результате ими же производимого движения.
Любая задача динамики представима в виде системы дифференциальных уравнений. Мгновенное состояние каждого из тел системы описывается как мгновенное состояние материальной точки и определяется заданием его положения, скорости и ускорения, т. е. первыми и вторыми производными от вектора r, задающего положение тела. В каждый момент времени система сил, зависящая от расстояний между точками системы (т. е. от r), однозначно определяет ускорение каждой точки. Ускоренное движение точек приводит к изменению расстояний между ними и, следовательно, системы сил, действующих на них в следующий момент.
Если запись дифференциальных уравнений означает постановку динамической задачи, то их интегрирование соответствует решению этой задачи. Интегрирование сводится к вычислению траекторий r(t), в которых содержится вся информация, существенная для динамики. Она дает полное описание динамической системы.
В этом описании можно выделить два элемента: положения и скорости всех материальных точек в один момент времени (часто называемые начальными условиями) и уравнения движения, связывающие динамические силы с ускорениями. Интегрирование уравнений движения развертывает начальное состояние в последовательность состояний, т. е. порождает семейство траекторий тел, образующих рассматриваемую систему.
Триумфом ньютоновской науки явилось открытие универсальности гравитации: одна и та же сила «всемирного тяготения», или гравитации, определяет и движение планет и комет в небе, и движение тел, падающих на поверхность Земли. Из теории Ньютона следует, что между любыми двумя материальными телами действует одна и та же сила взаимного притяжения. Таким образом, ньютоновская динамика обладает двоякой универсальностью. Математическая формулировка закона всемирного тяготения, описывающая, каким образом стремятся сблизиться любые две массы, не связана ни с каким масштабом явлений. Закон всемирного тяготения одинаково применим к движению атомов, планет или звезд в галактиках.